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Aufgabe:

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) | 2i + 3 |2 · ( - (\( \frac{6}{7} \)) )n


Problem/Ansatz:

!

Bei dieser (geometrischen) Reihe soll ich den Grenzwert bestimmen.


Ich hätte jetzt zuerst den Betrag heraus gezogen (Faktorregel).

| 2i + 3 |2 = 13  Stimmt das? Oder ist es wegen dem i2 doch 5?


Dann kann man ja mit der Grundform der geometrischen Reihe weiter machen.

13 · \( \frac{1}{1 - ( - \frac{6}{7}} \))


Als Grenzwert erhalte ich dann 7.


Ist das alles so richtig?

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Aloha :)

$$\sum\limits_{n=0}^\infty|2i+3|^2\left(-\frac{6}{7}\right)^n=13\sum\limits_{n=0}^\infty\left(-\frac{6}{7}\right)^n=\frac{13}{1-\left(-\frac{6}{7}\right)}=7$$Deine Rechnung stimmt also \(\checkmark\)

Avatar von 152 k 🚀

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