Funktionen und Ableitungsaufgabe mit Zeit, Maximal berechnen

Question

Habe soeben von einem Freund folgende Aufgabe gestellt bekommen, musste feststellen, dass ich selbst eingerostet bin.

Aufgabe:

Es handelt sich dabei um ein Fahrzeug und folgende Funktion wurde ermittelt.

Funktion g(t) = \( \frac{1}{100} \)t³ + \( \frac{9}{25} \)t²

t seie die Zeit in Sekunden die seit dem Start vergangen sind, g(t) die Geschwindigkeit in Sekunden/Meter.

Nun solle ermittelt werden, wann (t) welche maximale Beschleunigung sowohl wann die maximale Geschwindigkeit erreicht wird, zudem solle bewiesen werden, dass das Fahrzeug vom Stillstand los fährt.

Problem/Ansatz:

Um herauszufinden dass er aus dem Stillstand fährt, würde ich nun t durch 0 ersetzen <- Ergebnis: g(t) = 0 Meter Pro Sekunde.

Ich bin mir nicht sicher aber um auf die Maximal Werte zu gelangen, benötigt man sehr wahrscheinlich einige Formeln aus der Physik im Zusammenhang mit Ableitungen? <- v'(t) = a(t)?

Answer 1

g(t) die Geschwindigkeit in Sekunden/Meter. ???

Meter / Sekunde  ???

Beschleunigung ist    a(t) =  g ' (t) = 3t^2 / 100 + 18t/25

ist maximal bei   a ' (t) = 0 <=>  3t/50 + 18/25 = 0 <=> t=-12

Also 12 Sekunden vor Beobachtungsbeginn.

maximale Geschwindigkeit bei   a(t) = 0 <=> 3t^2 / 100 + 18t/25  <=> t=0 oder t=-24 .

und g(0)=0 und  g(-24)= 69,12

Also war 24 Sek. vor Beobachtungsbeginn die Geschwindigkeit maximal.

Für positive Werte von t steigt sie immer weiter an, hat also dort kein Maximum,

s. auch ~plot~ x^3/100+9*x^2/25;[[-30|30|0|100]] ~plot~

Comments

Meter pro Sekunde, mein Fehler

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Außerdem ich denke nicht das -12 richtig sein kann, wenn doch der Wagen aus dem Stillstand aus startet, es müsste ein Wert >0 sein.

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Wenn nur positive Werte von t gelten sollen

gibt es - wie gesagt - kein Max, bzw.

das Max wird am Ende der Beobachtungszeit erreicht.