Rechenaufgabe mit rationalen Zahlen

Question

Aufgabe: 1=(a+b*§5§)*(2-3*§5§)

Problem/Ansatz:

a und b dürfen nur rationale Zahlen sein. Und das bringt mich grad zum verzweifeln.

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Answer 1

1=(a+b*§5§)*(2-3*§5§)

Sollen die § Wurzeln sein?

Dann sieht es so aus:

$$1=(a+b\sqrt 5)\cdot(2-3\sqrt 5)$$

$$ 1= 2a-3a\sqrt 5 +2b\sqrt 5 -3b\cdot5 $$

$$ 1 = 2a -15b +(-3a+2b)\sqrt 5 $$

Damit \(\sqrt 5\) wegfällt, muss die Klammer 0 sein.

Also

\(1=2a-15b\) und \(-3a+2b=0\)

Den Rest schaffst du!

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Vielen Dank!