Lineare Algebra: Ein Flummi kostet 3€, eine Taschenlampe 2€ und ein Malblock 4€. Monika bezahlt genau 65€

Question

Stelle das passende LGS zur folgenden Textaufgaben auf.

Monika will für die Geburtstagsfeier ihrer Tochter 20 Preise kaufen. Ein Flummi kostet 3€, eine Taschenlampe 2€ und ein Malblock 4€. Monika bezahlt genau 65€

Berechne alle möglichen Lösungen (negativen Zahlen nicht erlaubt) und entscheide dich begründe für die beste LöSUNG:

Ansatz:

3x +2y+4z = 65

x +y +z = 20

Comments

Sieht doch schon mal gut aus. Jetzt das System lösen, d.h. x und y in Abhängigkeit von z darstellen. Und dann anhand der Terme überlegen, welche Werte z annehmen kann, damit alle drei Zahlen "sinnvoll" sind, also natürliche Zahlen.

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Es gibt mindestens vier mögliche Lösungen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x+%2B2y%2B4z+%3D+65+%3B+x+%2By+%2Bz+%3D+20+integer+solution

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Welch ein Glück, dass es Wolfram alpha gibt. Da muss man überhaupt nicht mehr denken und lernen. Das Gehirn wird in die Cloud ausgelagert und abgeschaltet.

Ich würde das Forum hier ganz schließen und eine automatische Antwort auf jede Frage generieren, mit dem Hinweis, Wolfram alpha macht das für Dich.

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Achtung das sind nur ein paar "Beispiele von Lösungen" https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x+%2B2y%2B4z+%3D+65+%3B+x+%2By+%2Bz+%3D+20+integer+solution

Text erkannt:

Result:
\( x=2 n+1 \) and \( y=7-n \) and \( z=12-n \) and \( n \in \mathbf{Z} \)
Examples of integer solutions:
\( x=3 \) and \( y=6 \) and \( z=11 \)
\( x=5 \) and \( y=5 \) and \( z=10 \)
\( x=7 \) and \( y=4 \) and \( z=9 \)
\( x=9 \) and \( y=3 \) and \( z=8 \)

 Es wäre mathematisch (nicht im Sachkontext) ungewöhnlich, wenn keine Lösungen vorhanden wären, in denen irgendeiner der Werte nicht positiv ist. Die allgemeine Lösung zeigt das deutlich. Vielleicht kannst du ja begründen, warum diese 4 Lösungen die einzigen sind, die praktisch plausibel sind.

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:-)

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Answer 1

Man kann es fast nicht glauben, aber das Alphabet hat 26 Buchstaben:

3F+2T+4M = 65

F+T+M = 20

Jetzt löse die 2. Gleichung nach F auf und setze in die erste ein; dann diese nach T oder M auflösen; oder 2. nach T auflöschen oder nach M; Du hast insgesamt 6 Möglichkeiten.

Welche davon Dir am schnellsten ein Ergebnis liefert, weißt Du leider oft erst hinterher.

Du kannst natürlich auch alle möglichen Kombinationen von F, T, M durchrechnen, ist etwas aufwändiger.

Comments

wie sieht es in abhängigkeit aus?

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???

Löse (2) nach F auf, setze in (1) ein, und gib mir das Ergebnis.

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gut habe ich. ich habe die abähnigkeit und wie bekomme ich alles löusngne

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Schreibe das Ergebnis hierher, dann geht's weiter.

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Schreibe das Ergebnis hierher, dann geht's weiter.

Respekt!

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z =  5+y

x = 20 - y -z

z.B.: x = 5; y = 5; z = 10

x = 13; y = 1; z = 6

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Benutze Buchstaben so, dass man sie begreift, auch wenn Du in der Schule darauf dressiert worden bist, alles mit "x" zu bezeichnen.

Wie kommst Du auf z = 5+y?

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Habe gerade nachgerechnet, scheint zu stimmen

M = T+5

F = 20-M-T

Du hast einige Ergebnisse, aber nicht alle. Du hast 20 Artikel, also kann theoretisch jedes F, M und T von 0 bis 20 gehen. Praktisch nicht, da ein T von 20 nach der ersten Gleichung ein M von 25 ergibt und Du dadurch schon 45 Artikeln hast.

Überlege also, welche T und M und F nach den beiden Gleichung möglich sind (das sind nicht viele) und kontrolliere sie dann mit 3F+2T+4M = 65.