Lineare Abschreibung: Berechnen sie die Folge des jährlichen Buchwertes

Question

ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter...

"Gegeben sei eine Maschine, die linear abgeschrieben werden soll. Die AK betragen das 7fachen des Restwertes nach sechs Jahren. Zwei Jahre zuvor betrug der Restwert noch 21000 Euro. Berechnen sie die Folge des jährlichen Buchwertes."

So.. ich weiß "Bt= A-dt" und ich weiß ebenfalls, dass es sich hierbei um eine arithmetische Folge handelt.. trotzdem komme ich einfach auf kein Ergebnis.. habs zwischenzeitlich auch mal mit dem 3 Satz probiert.. Laut dem Motto, wenn nach 6 Jahren das 7 Fache ist, müsste es nach vier Jahren das 14/3 fache sein und kam so auf ein  Anfangswert von 98000.. aber das stimmt nicht :-/

 

Answer 1

Das ist  mal eine richtig  fiese Aufgabe, hat eher etwas mit logischem Umdenken zu tun als mit gutem Mathe/Rechungswesen, aber der Dreisatz ist der richtige Ansatz!

Erst einmal müssen wir herausfinden, wie hoch der Anschaffungswert war. Der Wert war nach 6 Jahren auf ein Siebtel des Orginalwertes also:

100% / 7= 14,28571%
 
Folglich ist der Wert jedes Jahr um diesen Prozentzsatz  geschrumpft.

Da wir aber nur vom 4. Jahr einen Restwert haben, müssen wir die  fehlenden 2 Jahre auf den Restprozentwert von 6 Jahren aufrechnen:

14,28571%+14,28571%+14,28571% = 42,85714286%

Daher ist  21.000 € = 42,85714286 % des Anschaffungswerts.

Dann kommt der Dreisatz ins Spiel:

42,85714286% = 21.000 €

100,0 % =    x

 
x = (21.000 € *100) / 42,857142586

x = 49.000 €

 
Und zur Probe  (3 * 14,285714286%)*49.000 € = 21.000 € Buchungswert  im 4.  Geschäftsjahr, wo die Maschine 3 mal abgeschrieben wurde.