Alle Stationären Punkte der Funktion

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie alle stationären Punkte dieser Funktion.

f(x,y):\( \frac{(y-2)ln(3x^4+27)}{(y^2+12)} \)

Problem/Ansatz:

fx(x;y):\( \frac{4(y-2)x^3}{(y^2+12)(x^4+9)} \)

fy(x;y):-\( \frac{ln(3x^4+27)(y^2-4y-12)}{(y^2+12)^2} \)

jetzt bin ich mir nicht mehr ganz sicher wie ich die Funktionen gleich null setzen soll.

Wäre dankbar über einen Ansatz.

danke!

Answer 1

4·x^3·(y - 2) / ((x^4 + 9)·(y^2 + 12))

- (y^2 - 4·y - 12)·LN(3·(x^4 + 9)) / (y^2 + 12)^2 = 0

Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null wird. Der Nenner darf eh nicht Null werden, aber das ist hier auch nicht möglich. Also

4·x^3·(y - 2) = 0 --> x = 0 ∨ y = 2

- (y^2 - 4·y - 12)·LN(3·(x^4 + 9)) = 0 --> y = 6 ∨ y = -2

Damit gibt es die Lösungen (x = 0 ∧ y = 6) ∨ (x = 0 ∧ y = -2)