Wellengleichung umstellen

Question

ich muss die Wellengleichung nach der Wellenlänge umstellen.

Kann mir bitte jemand den Rechenweg aufzeigen?

Aufgabe:

\( 1) \)
$$ y(x, t)=\hat{y} \cdot \sin \left[2 \cdot \pi \cdot\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)\right] $$

Lösung Lehrheft:
\( \lambda=\frac{2 \cdot \pi \cdot x}{2 \cdot \pi \cdot \frac{t}{T}-\arcsin \left(\frac{y}{\hat{y}}\right)} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Gleichung umgestellt und gekürzt, komme jedoch auf

\( \frac{x \cdot T}{t}+y=\lambda\) 

Answer 1

Hallo,

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Comments

Vielen Dank für die ausführliche Lösung. Jetzt habe ich alles verstanden :)

Answer 2

Das kann ja nicht sein, das \( \hat y \) ist ja ganz verloren gegangen und ein \( \arcsin() \) kommt auch nicht vor als inverse zur \( \sin() \) Funktion. Die Lösung aus dem Lehrheft stimmt. Schreib doch mal Deine einzelnen Schritte auf.

Comments

\( y_{(x, t)}=\hat{y} \cdot \sin \left[2 \cdot \pi \cdot\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)\right] |: \hat{y} \)
\( \frac{y(x, t)}{\hat{y}}=\sin \left[2 \cdot \pi \cdot\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)\right] \quad \) | arcsin
\( \arcsin \left(\frac{y_{(x, t)}}{\hat{y}}\right)=2 \cdot \pi \cdot\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right) \)
$$ =2 \cdot \pi \cdot \frac{t}{T}-2 \cdot \pi \cdot \frac{x}{\lambda} \quad |-2 \cdot \pi \cdot \frac{t}{T} $$
$$ \arcsin \left(\frac{y(x, t)}{\hat{y}}\right)-2 \cdot \pi \cdot \frac{t}{T}=-2 \cdot \pi \cdot \frac{x}{\lambda} | \cdot \lambda $$
\( \lambda \cdot \arcsin \left(\frac{y_{(x, t)}}{\hat{y}}\right)-2 \cdot \pi \cdot \frac{t}{T} \cdot \lambda=-2 \cdot \pi \)
\( \lambda \cdot\left(\arcsin \left(\frac{\gamma(x, t)}{\hat{y}}\right)-2 \cdot \pi \cdot \frac{t}{T}\right)=-2 \cdot \pi \cdot(\ldots \)
\( \lambda=\frac{-2 \cdot \pi}{\arcsin \left(\frac{y(x, t)}{\lambda}\right)-2 \cdot \pi \cdot \frac{t}{T}} \)

Leider hat es die Ansicht beim Kopieren etwas zerschossen. Stimmt das Ergebnis? Also die letzte Gleichung?

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Leider hat es das "x" beim Konvertieren verschluckt. Dieses steht hinter  -2*pi*x

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Das kann nicht sein, da auf der linken und auf der rechten Seite ein \( \lambda \) steht.

Multipliziere die Gleichung nicht mit \( \lambda \) durch, sondern löse nach \( \frac{1}{\lambda} \) auf und bilde dann den Kehrwert.

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Alles klar, vielen Dank :)