Question

Kann mir jemand den Lösungsweg zu (a+2b)^5 = sagen?

Versuche so eine aufgabe zu lösen wie: (a+2b)^5.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a%2B2b%29%E2%81%B5

Brauche die ,,Expandet Form"

Die schritt bei schritt lösung von wolfram alpha hilft nicht weiter, denn sie Arbeitet nicht mit dem Pascalschem Dreieck...



Kann mir jemand helfen ?

Answer 1

Das Pascalsche Dreieck Lautet ja:

1                                             = 2⁰

1 1                                          =2¹

1 2 1                                       =2²

1 3 3 1                                   =2³

1 4 6 4 1                                =2⁴

1 5 10 10 5 1                        =2⁵

 

Wenn du (a+b)² hast, gibt es ja bekannterweise a²+2ab+b², was der Stufe bei 2² im Pascal'schen Dreieck bestimmt. und wie du siehst, steht das 1 im Dreieck für die 1. Zahl im Quadrat, die 2 für 2ab und die zweite 1 wiederum für die 2. Zahl im Quadrat, also 1×a² + 2×ab + 1×b². Bei Operationen 5. Grades wird im Pascal'schen Dreieck die Zahl bei 2⁵ genommen, also 1 5 10 10 5 1. Hier geht man so vor, dass con Links nach rechts a kleiner und b grösser wird, also:

1×a⁵(b⁰)+ 5×a⁴b + 10×a³b² + 10×a²b³ + 5×ab⁴ + 1×b⁵(a⁰).

Jetzt musst du nur noch deine Werte für a (a) und b (2b) einsetzten, wobei sich hier nur der Wert von b vervielfacht, da du es 2 mal verwendest... 

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

 

Die Lösung hast du ja...

Comments

Nachtrag:

Habe nachgerechnet...

wie kommt man bei der lösung auf die quoifizienten (oder so) 1 10 40 80 80 32 ?

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bei b musst du immer noch 2 einsetzten. Ich schreibe mal nur b=2 auf (a lasse ich weg):

5×b¹ + 10×b² + 10×b³ + 5×b⁴ + b⁵

=5×2 + 10×2² + 10×2³ + 5×2⁴ + 2⁵

=10 + 10×4 + 10×8 + 5×16 + 32

=10 + 40 + 80 + 80 + 32

 

Dies ist die Lösung auf deine Frage. Du musst jetzt einfach noch a sowie b einsetzten und du hast die definitive Lösung:

a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

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Puh...

Jetzt hab ich es einmal nachvollziehen können...Probiere es jetzt man an einem anderem Beispiel ob ich es jetzt kapiere... Schreibe gleich ob ichs kapiere

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Jaaaa Habe es geschafft !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Brauche zwar noch lang, aber ich habe es (zumindest einmal) geschafft !!!!!!!!!!!!!!

 

Danke Simon

Answer 2

hmm klammer für klammer ausmultiplizieren oder das Pascalsche Dreieck (1 5 10 10 5 1) verwenden:

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Comments

Danke aber du hast vergessen dass ich nach 2b gefragt habe.

Das konnte ich schon. Trotzdem DANKE.

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Sorry. Habe mich verguckt. Aber in unserem Fall wäre b = 2b.

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nicht schlimm...

Habe schon eine andere Antwort