Eine Schüssel enthält 35 Gummibären. 14 von ihnen sind rot.
(a) Merle nimmt fünf Bären gleichzeitig heraus und überprüft sofort, wie viele der fünf Bären rot sind.
i. Geben Sie einen geeigneten Laplace-Raum für die Situation an.
ii. Es sei X die Zufallsgröße, die angibt, wie viele der entnommenen Bären rot sind. Geben Sie den Wertebereich von X an.
iii. Verwenden Sie den Laplace-Raum aus i., um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X zu bestimmen.
(b) Anstatt fünf Bären gleichzeitig zu entnehmen, werden nun fünf Bären mit Zurücklegen entnommen und ebenfalls überprüft, wie viele von den entnommenen rot waren.
i. Geben Sie einen geeigneten W-Raum für die Situation an.
ii. Es sei Y die Zufallsgröße, die angibt, wie viele der entnommenen Bären rot sind. Geben Sie den Wertebereich von Y an.
iii. Verwenden Sie den W-Raum aus i., um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y zu bestimmen.
(c) Bestimmen Sie anhand der Zufallsvariablen für beide Fälle die Wahrscheinlichkeiten genau 2 bzw. mehr als 2 rote Gummibärchen zu entnehmen.
(d) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktionen von X bzw. Y und erläutern Sie, wie man an ihr die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 2, aber weniger als 5 Gummibären entnommen werden, abliest. (Notieren Sie die Berechnung unter Verwendung der jeweiligen Verteilungsfunktion.)
