> genau 6 richtige.
> wie ich die günstigen Fälle ausrechne
Ein günstiger Fall ist zum Beispiel, dass die ersten sechs Fragen korrekt und die letzten vier Fragen falsch beantwortet werden. Wahscheinlichkeit dafür ist (1/4)6 · (1 - 1/4)10-6.
Andere günstige Fälle haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. Schließlich ist es ja egal, wann die korrekte und wann die falsch Antwort gegeben wird; ausschlaggebend ist nur die Anzahl der korrekten und der falschen antworten.
Es bleibt also noch zu berechnen, wie viele günstige Fälle es gibt. Aus einer Menge von zehn Fragen wird eine Menge von sechs Fagen ausgewählt. Jede solche Auswahl stellt genau einen günstigen Fall dar. Für die Berechnung der Anzahl kann also der Binomialkoeffizient 10C6 = 10!/(6!·(10-6)!) verwendet werden. Falls u die Formel für den Binomialkoeffizienten nicht kennst, kannst du ihn auch mit dem Pascalschen Dreieck berchnen.
> mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht man die Prüfung.
Addiere die Wahscheinlichkeiten für genau 6, genau 7, genau 8, genau 9 und genau 10 richtige Antworten.
> LaPlace Expirement
In einem Laplace-Experiment hat jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit. Jede Antwort hat die gleiche Wahrscheinlichkeit. Die Beantwortung einer Frage kann also als Laplace-Experiment aufgefasst werden. Aber eigentlich ist man gar nicht so sehr interessiert, welche Antwort genau angekreuzt wurde, sondern lediglich daran, ob die richtige Antwort (Erfolg) oder eine falsche Antwort (Misserfolg) angekreuzt wurde.
Das Laplace-Experiment wird also nur dazu verwendet, die Wahrscheinlichkeit für Erfolg und Misserfolg zu berechnen. Experimente, bei denen man nur an Erfolg und Misserfolg interessiert ist, heißen Bernoulli-Experimente.
Das Benoulli-Experiment wird zehn mal durchgeführt. Soetwas nennt man eine Bernoulli-Kette. Die Anzahl der Erfolge in einer Bernoulli-Kette kann man mit der Binomialveteilung berechnen.
