Aloha :)
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Wahrscheinlichkeitsraum:
$$\Omega=\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)\}$$
Wahrscheinlichkeitsverteilung:
$$\begin{array}{c}x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 8 & 9 & 12 & 16\\p_i & \frac{1}{16} & \frac{2}{16} & \frac{2}{16} & \frac{3}{16} & \frac{2}{16} & \frac{2}{16} & \frac{1}{16} & \frac{2}{16} & \frac{1}{16}\end{array}$$
Die Verteilungsfunktion \(P(x)\) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit, \(X\) einen Werte \(\le x\) annimmt:
$$\begin{array}{c}x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 8 & 9 & 12 & 16\\P(x) & 0 & \frac{1}{16} & \frac{3}{16} & \frac{5}{16} & \frac{8}{16} & \frac{10}{16} & \frac{12}{16} & \frac{13}{16} & \frac{15}{16} & \frac{16}{16}\end{array}$$
Wahrscheinlichkeit, dass Augenzahl zwischen 7 und 13 liegt:
i) Wir zählen in der Matrix oben 5 von 16 Fälle, in denen das Produkt zwischen 7 und 13 liegt:
$$P(7\le x\le13)=\frac{5}{16}$$
ii) Anhand der Wahrscheinlichkeitsverteilung rechnen wir:
$$P(7\le x\le13)=p(8)+p(9)+p(12)=\frac{2}{16}+\frac{1}{16}+\frac{2}{16}=\frac{5}{16}$$
iii) Anhand der Verteilungsfunktion rechnen wir:
$$P(7\le x\le 13)=P(13)-P(7)=\frac{15}{16}-\frac{10}{16}=\frac{5}{16}$$
