Exponentialfunktion vereinfachen, Umformung

Question

Warum ist:

\( \frac{(1) *\left(e^{\frac{1}{2} x^{2}}\right)-(x)^{*}\left(x^{*} e^{\frac{x^{2}}{2}}\right)}{\left(e^{\frac{1}{2} x^{2}}\right)^{2}}=\left(1-x^{2}\right) * e^{-\left(\frac{x^{2}}{2}\right)} \)

Also wie kann ich den ersten Ausdruck vereinfachen um auf den Zweiten zu kommen?

Answer 1

Hi,

klammere im Zähler die e-Funktion aus:

$$e^{\frac{x^2}{2}} (1-x^2)$$

Dann nimm den Nenner dazu. Potenzgesetze \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\)

Den Nenner zuvor noch mit \((a^n)^m = a^{n\cdot m}\) zu \(e^{x^2}\) vereinfacht:

$$\frac{e^{\frac{x^2}{2}} (1-x^2)}{e^{x^2}} = (1-x^2)\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}$$

Grüße