Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable Wahrscheinlichkeit

Question

Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable X:

f(x) =   0,1125              49 ≤ x  < 53

           0,019                 53 ≤ x < 63

           0,09                   63 ≤ x < 67

          0                        sonst

Berechne die Wahrscheinlichkeit P (55 ≤ x ≤ 66)

Meine Lösung:

(53-55)*0,1125 + (63-53)* 0,019 + (67-66)* 0,09 = 0,055 = 5,5%

stimmt das?

Comments

Fertige mal eine Skizze dieser Dichtefunktion an und überlege dir, welche Flächeninhalte addiert werden müssen. Es sind nur zwei Rechtecke, und zwar 8/10 des zweiten Teilintervalls und 3/4 des dritten. Bei deiner Rechnung kommt z.B. ein negativer Summand vor, das macht für Wahrscheinlichkeiten sicher keinen Sinn.

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Könnten Sie mir bitte den richtigen Rechenweg erklären, bzw. wo mein Fehler liegt.

Answer 1

P(55 ≤ x ≤ 66) = (63 - 55)*0.019 + (66 - 63)*0.09 = 0.422