Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P der stetigen Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable X

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist die folgende Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable \( X \).
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0.032 & 63 \leq x<73 \\ 0.06 & \mathrm{f} \backslash \text { "ur } & 73 \leq x<82 \\ 0.02 & & 82 \leq x<89 \\ 0 & & \text { sonst } \end{array}\right. $$
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \( P(66 \leq X \leq 77) \). (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz: Ich habe 0,032 * (73-66) + 0,06 * (77-73) = 0,464 = 46,4 % gerechnet.

Ich wollte nur fragen, ob das stimmt.

Answer 1

Weißt du wie Dichtefunktion und Wahrscheinlichkeit miteinander zusammenhängen?$$ \begin{aligned}P(66 \leq X \leq 77) &=\int \limits_{66}^{77}f(x)\, \mathrm{d}x=\int \limits_{66}^{73}0.032\, \mathrm{d}x+\int \limits_{73}^{77}0.06\, \mathrm{d}x \\&=0.032\cdot (73-66)+0.06\cdot (77-73) \\ &=0.464\end{aligned}$$