Aufgabe:
Durch Rotation der Graphen von p mit p(x) = $$\sqrt{0,15x^3 - 1,5x + 11,25}$$. und q mit q(x) = $$\sqrt{0,15x^3 - 1,5x + 6,91875}$$.über dem Intervall [-5;6] um die x-Achse entsteht der Glaskörper einer Vase (1 LE entspricht 1cm). Der Graph von q trifft bei x = -4,5 auf die x-Achse.
Grafik sieht so aus: https://abload.de/img/cf82szzu1k73.jpg (Link ist sicher! Kann aus Datenschutzgründen nichts auf dem Computer speichern und somit geht auch kein Upload.)
a) Berechnen Sie, wie viel Wasser maximal in die Vase eingefüllt werden kann.
b) Berechnen Sie das Volumen des zur Herstellung benötigten Glases.
Problem/Ansatz:
a) Habe zuerst das Volumen von p und dann q berechnet. Schließlich habe ich p - q berechnet, damit ich diesen markierten "Zwischenraum" berechnen kann (siehe Grafik).
Also:
$$π * \int_{-5}^{6}(p(x))^2 dx = 441,904$$
$$π * \int_{-5}^{6}(q(x))^2 dx = 292,227$$
p(x) - q(x) = 149,677
b) Hatte vor, p(x) + q(x) zu berechnen. Wäre das so richtig bzw. sinnvoll?
Um Hilfe wäre echt dankbar, saß da wirklich sehr lange ran!
