Wie berechne ich hier die Varianz?

Question

Aufgabe:

Die Körpergröße von Männern beträgt im Mittel 180 cm. 95% aller Männer sind größer als 166cm. Bestimmen Sie die Varianz

Problem/Ansatz:

Ich habe die Formel  P(166<=X<=180) = (166-180)/δ <= Y <= (180-180)/δ = 0,95 aufgestellt, aber weiß nicht wie ich weiter auflösen soll oder ob mein Ansatz überhaupt stimmt

Answer 1

Aloha :)

$$0,05=P(X<=166)=P\left(z\le\frac{166-180}{\sigma}\right)=\Phi\left(-\frac{14}{\sigma}\right)$$$$-\frac{14}{\sigma}=\Phi^{-1}(0,05)=-1,644853627$$$$\sigma=\frac{-14}{-1,644853627}=8,5114$$