abgefüllte Menge an Mineralwasser normalverteilt

Question

Aufgabe:

Eine Maschine füllt Mineralwasserflaschen. Die abgefüllte Menge an Mineralwasser ist dabei normalverteilt mit μ=2078 ml und σ=164 ml. Auf den Flaschen steht eine Füllmenge von 2000 ml.

Bestimmen Sie die Füllmenge X, sodass sich in 49% der Flaschen eine Menge größer als X ml befindet.

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand weiterhelfen? ich weiß überhaupt nicht wie ich das angehe.

Answer 1

P(X > x) = 1 - Φ((x - μ)/σ) = 0.49

x = μ + Φ^{-1}(1 - 0.49)·σ = ...

Comments

Ist das x dann der Erwartungswert? weil aus der tabelle nehme ich für die Warscheinlichkeit 0,51 → 0,0 und 2078 + 0,0 x 164 = 2078. Aber macht das denn Sinn, denn beim Erwartungswert sind ja 50% und nicht 49%?

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x ist nicht der Erwartungswert. Der Erwartungswert ist μ. x ist die Füllmenge bei der 49% der Flaschen eine größere Füllmenge haben.

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Aber ich bekomme mit meiner rechnung x=2078