Flächeninhalt zwischen x-Achse und Kurve f(x)= 1/6x^{3}-1/2x^{2} Intervall: [-1;2]

Question

Aufgabe:Gesucht ist der Gesamtflächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem angegebenen Intervall I

f(x)= 1/6x^3-1/2x^2

Intervall: [-1;2]

Problem/Ansatz:

Also wie ich das jetzt berechne fällt mir nicht schwer aber eine sache verwirrt mich, in der Aufgabe soll ich auch noch den Graphen von f zeichen da ist mir aufgefallen, dass die flächen abwechselnd im pos. und neg. bereich sind.

Muss ich da niht theoretisch den Intervall in noch weitere Intervalle teilen und einzelnt die flächen zwischen graph und x achse berechnen ( wie schon bei meiner letzten Frage), und die negativen mit den betragstrichen schreiben , könnte jemand das ergebnis als Kontrolle ausrechnen , ich habe als ergebnis -3,5 raus,

Answer 1

Vom Duplikat:

Titel: Integral unter der X achse

Stichworte: integral

Aufgabe:Also ich soll die gesamtfäche des markierten bereiches ausrechnen

Problem/Ansatz:

eine fläche ist unter der X-Achse das heißt im negativen bereich und die andere stelle über der X-Achse,für das integral im negativen bereich kommt ja logischer weise eine Negative Zahl raus, aber gefragt ist ja nach der gesamt fläche.

Muss ich dann den Negativen wert zb. -3/2 als Positive Zahl also nur 3/2 mit dem wert des integrals über der X-Achse Addieren?

Comments

Ein Flächeninhalt ist immer positiv.

Einzelne Teilstücke können zu einer Gesamtfläche addiert werden.

---

für das Integral unter der X- Achse hab ich -73/12 raus bekommen und für das positive 17/12 bedeutet das dann ich muss 73/12 + 17/12 rechnen?

---

Ja, genau das musst du tun, wenn du den Flächeninhalt berechnen willst.

---

daanke seeeehr

---

Verwende bei Flächen Betragsstriche.

Answer 2

Ich denke, du willst von den "negativen" Flächenanteilen den Betrag nehmen? Dann kann dein Ergebnis doch nicht negativ sein.

da ist mir aufgefallen, dass die flächen abwechselnd im pos. und neg. bereich sind.

In deinem zu betrachtenden Intervall liegt die Fläche ausschließlich unterhalb der x-Achse.

Comments

ja sry +3,5 hab mich verschrieben

---

Aufgabe:Gesucht ist der Gesamtflächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem angegebenen Intervall I

f(x)= x^3-4x

Intervall: [-3;2]


Problem/Ansatz:

Also wie ich das jetzt berechne fällt mir nicht schwer aber eine sache verwirrt mich, in der Aufgabe soll ich auch noch den Graphen von f zeichen da ist mir aufgefallen, dass die flächen abwechselnd im pos. und neg. bereich sind.

Muss ich da niht theoretisch den Intervall in noch weitere Intervalle teilen und einzelnt die flächen zwischen graph und x achse berechnen ( wie schon bei meiner letzten Frage), und die negativen mit den betragstrichen schreiben , könnte jemand das ergebnis als Kontrolle ausrechnen ,

(musste die Frage hier hin transferieren, da die andere gelöscht wird.)

---

Ist aber falsch. Das Ergebnis sollte ca. 0,88 sein.

---

wie kommt man jetzt darauf?

---

wie kommt man jetzt darauf?

Betrag von: (Stammfunktion an der Stelle 2 minus Stammfunktion an der Stelle -1)

Ich schätze mal, du bist entweder an der richtigen Stammfunktion gescheitert oder (wahrscheinlicher) an dem Minus-Minus-Term bzw. fehlenden Klammern innerhalb deiner Rechnung.

Schreibe deine Rechnung doch einfach mal auf.

---

(2/3*2^4-3/2*2^3)-(2/3*(-1)^4-3/2*(-1)^3)

---

Oh hab den fehler in meiner stammfunktion gefunden

---

ja hab 0.88 Raus tut mir leid für meine dummheit, das problem war als ich im taschenrechner 1/6/4 gerechnet habe hat er was falsches angezeigt, stammfunktion ist doch eig: F(x)= 1/24x^4-1/6x^3

---

Eine Stammfunktion von x³ ist \( \frac{x^4}{4} \).

Eine Stammfunktion von \( \frac{1}{6} \)x³ ist demzufolge \( \frac{1}{6}\cdot  \frac{x^4}{4}= \frac{x^4}{24} \).

Auch die Stammfunktion von  \(\frac{1}{2} \)x² hast du nicht richtig.

hat er was falsches angezeigt

Sagen wir mal so: Du hast nicht das eingegeben, was du berechnet haben wolltest.

Klammern wirken manchmal Wunder....

---

das problem war als ich im taschenrechner ... gerechnet habe

Ich muss nochmal nachhaken: Das Problem war, dass du ÜBERHAUPT den Taschenrechner verwendet hast!

\(\frac{2^4}{24} =\frac{16}{24}\) lässt sich kürzen zu \(\frac{2}{3}\).

\(\frac{2^3}{6} =\frac{8}{6}\) lässt sich kürzen zu \(\frac{4}{3}\).

\(\frac{(-1)^4}{24} =\frac{1}{24}\). 
\(\frac{(-1)^3}{6} =\frac{-1}{6}\) .

Das Integral ist somit

( \(\frac{2}{3}\)-\(\frac{4}{3})-(\frac{1}{24}-\frac{-1}{6})\)=( \(\frac{2}{3}\)-\(\frac{4}{3})-(\frac{1}{24}+\frac{4}{24})\).

Wenn du \(\frac{-2}{3}-\frac{5}{24}\)=\(\frac{-16}{24}-\frac{5}{24}\) nicht selbst ausrechnen kannst, hast du später im Studium ein Problem.

---

Danke sehr, und hab da noch eine frage könnten sie mir eventuell die gesamt fläche für f(x)= x^3-4x ausrechnen ich verzweifle hier, das ergebnis ist nicht zufällig 14,25?

---

die gesamt fläche für f(x)= x³-4x

Was meinst du damit?

Die Fläche zwischen Graph und Achse?

Das sind zwei gleich große Teilflächen (eine oberhalb, eine unterhalb), und beide haben jeweils die Größe von 4 Flächeneinheiten.

Was war deine Stammfunktion, und was waren deine  verwendeten Grenzen?

---

Stammfunktion : F(x)= 1/4x^4-2x^2

Meine Intervalle waren :

[-3;-2], [-2;0], [0;2]

und ja die fläche zwischen graph und x achse ( In der AUfgabe steht dass der Intervall von -3 bis 2 ist)

---

In der AUfgabe steht dass der Intervall von -3 bis 2 ist)

schön, dass du so ein "unwesentliches" Detail wenigstens nachträglich erwähnst...

Und nein, das Ergebnis ist nicht "zufällig" 14,25.

Es ist ZWANGSLÄUFIG 14,25.

---

ja tut mir leid bin unter zeitdruck und hab viel zutun trzdm danke für ihre Geduld, tausend dank :D

---

ja tut mir leid bin unter zeitdruck

Was sagt uns das???

Abzugebende Übungs/Hausaufgaben zukünftig früher beginnen...

;-)

---

Ich hab so früh wie möglich angefangen ( genau am Tag wo wir es aufbekommen haben), aber uns wurde ziemlich viel aufgegeben + Aufgabe von anderen fächern dazu. Das Leben eines Schülers kann grausam sein, ja. Haha