Aufgabe:
Eine kleine Autowerkstatt beschäftigt zwei Monteure. Jeder von Ihnen arbeitet 1500 Stunden pro Jahr und erhält einen Stundenlohn von 15€. Die Bearbeitung eines Kundenauftrags dauert im Schnitt 2 Personenstunden. Durch die Bearbeitung eines Auftrages erlöst die Werkstatt 80€. Der Kauf der neuen Hebebühne ermöglicht, die Dauer der Bearbeitung eines Kundenauftrages auf 1,87 Personenstunden zu senken. Die Nutzungsdauer der Hebebühne wird auf 15 Jahre geschätzt, danach kann die Hebebühne zu 1000€ verkauft werden. Der Anschaffungspreis beträgt 57420€ und die Werkstatt kalkuliert mit einem Zinssatz von 11,5% p.a.
a) Errechnen Sie den Kapitalwert der Verbesserung, die durch diese Investition erfolgt (Hinweis: Nehmen Sie dazu an, dass alle Zahlungen erst am jeweiligen Periodenende anfallen)
b) Wie lange müsste die Maschine mindestens genutzt werden können, damit die Investition sich amortisiert? Nehmen Sie dazu vereinfachend an, dass am Ende der Laufzeit kein Liquidationserlös mehr anfällt
Problem/Ansatz:
Bei Aufgabe a habe ich mit Hilfe der Kapitalwertmethode bei konstanten Cashflows folgendes berechnet:
Ohne Investition: C=75.0000 K0=75.000*((1-1,115-15)/0,115) = 524753,09€
Mit Investition: C=83342,25 K0= -57420+83342,25*((1-1,115-15)/0,115)+1000*1,115-15 = 525896,75€
Die Differenz der Kapitalwerte wäre nun 1143,66€. Muss ich diesen Wert noch mit 1,11515 multiplizieren?
Größere Sorgen bereitet mir allerdings Aufgabe b. Dort habe ich die Formel zur Amortisationsdauer bei konstanten Cashflows genutzt: \( \frac{log(\frac{83342,25}{83342,25-0,115*57420})}{log(1,115)} \) und erhalte 0,7583 Perioden als Antwort. Das erscheint mir jedoch etwas wenig, wo liegt da mein Fehler?
