Arithmetische Folge an Spirale berechnen: Wie berechne ich ....

Question

Aufgabe:

Aus einem vergoldeten Draht soll eine Spirale aus halben Quadraten geformt werden. Das äußere Quadrat hat die Kantenlänge \( a=160 \mathrm{cm} . \) Jedes folgende Quadrat hat nur \( \frac{3}{4} \) der Kantenlänge des vorhergehenden.
a) Geben Sie ein Bildungsgesetz einer Folge an, mit welcher die Länge der einzelnen Halbquadrate beschrieben werden kann.
b) Wie lang ist das \( 11 . \) Halbquadrat?
c) Wie lang ist eine Spirale, die aus zwanzig derartigen Halbquadraten zusammengesetzt ist?

Problem/Ansatz:

!

Ich habe a) und b) hoffentlich richtig ausgrechnet aber ich bin mir nicht mit den Lösungen sicher. Ich habe bei a) :

a_n = 160 + ( 11 - 1 ) * (-3/4)

und b) habe ich als Lösung : a_{11 =} 152,5 cm, aber c) habe ich gar nicht verstanden und wie ich da weiter machen soll ?

lg

Answer 1

Hallo

 nein deine Folge ist falsch, 1Q: 160, 2. Q 160*3/4:

3. Q (160*3/4)*3/4=160*3/4^2,

4.Q 160*(3/4)^3

 kannst du jetzt das 11.Q

 dir muss doch auffallen dass deine Halbquadrate größer und nicht kleiner werden? Bei so was überlegt man immer erst mal die ersten 2 3 Schritte, dann macht man solche Fehler kaum.

bei b musst du alle Halbquadrate addieren , kennst du die summe der geometrischen Reihe 160*(1+q+q^2+....+q^19) mit q=3/4 ?

Gruß lul

Comments

Oh man ich habe gerade gesehen, dass ich mit der arithmetischen Formel gerechnet habe statt mit der geometrischen. Woran hast du erkannt das es eine geometrische Folge ist und nicht eine arithmetische ?

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Hallo

indem ich eben die ersten 2 Schritte überlegt habe. deine Folge wäre auch falsch wenn es eine arithmetische wäre! deine nimmt ja zu statt ab. Oder man zeichnet mal nen Stück der Parabel. man kann ja mit 4statt 160 anfangen!

lul