Untersuchen Sie die Funktion auf Definitionslücken und senkrechte Asymptoten

Question

Geben Sie auch das Verhalten bei Annäherung an die Definitionslücken an.

f(x)=(4x-2)/(8-2x^2)

Nun habe ich ausgerechnet, dass die Definitionslücken bei -2 und 2 liegen und es eine senkrechte asymptote ist.

Nun verstehe ich nicht, wie man beim Verhalten x>-2 auf strebt f(x)=+ ∞ kommt? und bei x>-2 auf f(x)=- ∞ kommt? Weshalb ist es einmal plus und einmal minus?

Answer 1

Hallo Anna,

f hat die  Definitionslücken  -2 und 2 (Polstellen mit senkrechter Asymptote) und die  Nullstelle  x = 1/2

Damit kannst du dir einen Vorzeichenverlauf für die Intervalle dazwischen erstellen (einfach einen x-Wert aus dem jeweiligen Intervall in f(x) einsetzen):

x	- ∞		-2		1/2		2		∞
f(x)		+		-		+		-

Das Vorzeichen für die unendlichen Grenzwerte links und rechts von den Polstellen kannst du dann direkt in der Tabelle ablesen:

\( \lim\limits_{x\to-2^-}f(x) = ∞ \)      \( \lim\limits_{x\to-2^+}f(x) = - ∞ \) 

\( \lim\limits_{x\to2^-}f(x) = ∞ \)      \( \lim\limits_{x\to2^+}f(x) = - ∞ \)  

Nachtrag:

Gruß Wolfgang

Answer 2

Versuche mal, den Funktionswert an der Stelle -1,999 und an der Stelle -2,001 zu berechnen. Dann siehst du klarer.

Comments

Wie kann ich den Funktionswert dort berechnen?

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f(-1,999) und f(-2,001)

Du setzt die Zahlen in den gegebenen Funktionsterm ein.

Der y-Wert wird auch Funktionswert genannt.

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Wie kann ich den Funktionswert dort berechnen?

Nicht dein Ernst, oder?

Aus f(x)=(4x-2)/(8-2x²) folgt

f(-1,999)=(4*(-1,999)-2)/(8-2*(-1,999)²).

Einen Taschenrechner hast du doch?

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@MontyPython danke!