Erfahrungsgemäß liegt das größere Problem bei solchen Aufgaben nicht im Lösen der Gleichung, sondern beim "Aufstellen". Kleiner Tipp, wenn es zu abstrakt wird: Prüfe mit einfachen, ausgedachten Zahlen. Beispielsweise könnte Jakob mit dem Fahrrad genau 2 Stunden benötigen (das ist nicht die Lösung). Dann bedeutet das eine Durschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h. Mit dem Moped würde er laut Aufgabe 1/3 Stunde weniger benötigen, also 5/3 Stunden, das wäre dann eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h. Das sind gerade mal 3 km/h schneller, das mit den 2 Stunden kann also nicht die Lösung sein. Nun zur eigentlichen Lösung: Die vielen kleinen Rechnungen, die bei der Probe durchgeführt wurden, werden nun als Terme mit einer Variablen geschrieben. Als Variable könnte man "t: benötigte Zeit mit dem Fahrrad in Stunden" festlegen. Dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit (in km/h) 30 / t. Und mit dem Moped 30 /( t- 1/3 ). Und die Geschwindigkeit mit dem Moped soll um 15 km/h größer sein, dies führt zu der Gleichung: 30 / ( t - 1/3 ) - 30 / t = 15. Ab hier ist es "technisch": Multiplikation mit Hauptnenner, Auflösen von Klammern, Zusammenfassen etc. Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen, aber eine ist negativ und kann nicht für eine benötigte Zeit stehen.
