Eigenraum einer Matrix bestimmen

Question

Aufgabe: Frage steht bereits oben

Wie erkenne ich die Vielfach r=2?

Sowie wie verfahren ich nun weiter?

Für die beiden Fälle =2 sowie =-1

Answer 1

Warum rechnest du nicht weiter.

Setze

$$x_{3}=\lambda , x_{2}=μ$$

$$\\\Longrightarrow x_{1}=-\lambda-μ\\$$

$$\\Eig_{A}= \left\{x\in \mathbb{R}^4 | x=\lambda\begin{pmatrix} -1\\0\\1\\0 \end{pmatrix}+μ\begin{pmatrix} -1\\1\\0\\0 \end{pmatrix}\right\}$$

Comments

Den Weg danach verstehe ich nicht. Warum ist x3 = Lambda usw.?

Wie kommen wir auf die Folgerungen?

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Du hast 4 Unbekannte, aber nur zwei Gleichungen. Das heißt, es gibt unendlich viele Lösungen und Du kannst zwei Variablen parametrisieren.

Das habe ich mit $$x_{3}=\lambda , x_{2}=μ$$ gemacht. Das setzt Du in Deine zweite Gleichung ein und löst das nach x₁ auf.

Du erhältst dann

$$x_{1}=-\lambda-μ\\x_{2}=μ\\x_{3}=\lambda\\x_{4}=0$$

Das umgeschrieben liefert Dir

$$Eig_{A}= \left\{x\in \mathbb{R}^4 | x=\lambda\begin{pmatrix} -1\\0\\1\\0 \end{pmatrix}+μ\begin{pmatrix} -1\\1\\0\\0 \end{pmatrix}\right\}$$

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Okii, super. Ich danke dir vielmals. Hab's bis jetzt super verstanden :)

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Ich Versuche gerade wieder in die Aufgabe reinzukommen, und bin gerade überfragt wie man nochmal auf die Zahlen bei s(-1|0|1|0) +t(-1|1|0|0) kommt. X4 verstehe ich, aber wie kommen wir nochmal auf die anderen Zahlen?

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Du hast doch

$$x_{1}=-\lambda-μ\\x_{2}=μ\\x_{3}=\lambda\\x_{4}=0$$

Schreib es als Vektor und klammere λ und μ aus.