Eigenraum einer Komplexen Matrix mit Wurzeln

Question

Hi und zwar komme ich nicht drauf wie man die Treppennormalform bilden könnte.

Aufgabe:

Berechnen Sie sämtliche (Eigenwerte λ ∈C und) die zugehörigen Eigenvektoren der Matrix

Problem/Ansatz:

Die Eigenwerte hab ich schon berechnet diese lauten λ1=1, λ2=(1/3)+(2/3)√2 *j und λ3=(1/3)-(2/3)√2 *j

und die Matrix lautet A=

2/3	-2/3	1/3
2/3	1/3	-2/3
1/3	2/3	2/3

ich weiß, dass man jetzt die Eigenwerte einfügt, aber bei dem zweiten Eigenwert, komm ich einfach nicht weiter, um es in die Treppennormalform zu bekommen. Ich hab schon einiges versucht, aber bin immer gescheitert.

Es wäre sehr nett wenn mir jemand zeigt wie man in der zweiten Zeile die 2/3 weg bekommt.

Vielen Dank für die Antworten.

Answer 1

wie man in der zweiten Zeile die 2/3 weg bekommt.

Multipliziere mit 3.

Comments

oki vielleicht doof gestellte Frage. Wie kriege ich die 2/3=0. Also mit dem Gaußalgorithmus. Aber ich komme nicht darauf wie ich mit dem Imaginäranteil umgehen soll

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Subtrahiere die erste Zeile.

Aber ich komme nicht darauf wie ich mit dem Imaginäranteil umgehen soll

In der Matrix ist keine Imaginärteil.

Edit: Oh, ich sehe was du meinst. Teile die erste Zeile durch 2/3 - λ2. Dann steht oben links in der Matrix eine 1