Eigenraum mit komplexen Elementen berechnen

Question

Hi, versuche mich an dieser Aufgabe hier:

a habe ich gelöst. λ_¹=1, λ_2,3 = 2±√a. Stimmt mit den Lösungen überein. Bei b bei den zweitem und drittem Eigenvektor komme ich nicht weiter. Weder mit Gauß, noch mit Kreuzproduktmethode.

Bei 2-√a komme ich auf x=-i-1; y=0; z= -i+1 mit der Kreuzproduktmethode. Laut der Lösung muss der ER aber span(-i,0,1) sein.

Answer 1

\(\operatorname{span}\begin{pmatrix} -i-1\\0\\-i+1 \end{pmatrix}=\operatorname{span}\begin{pmatrix} -i\\0\\1 \end{pmatrix}\)

Comments

Was bedeutet dann "span"?

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Das sollte irgendwo in deinem Skript stehen. (Außerdem hast du diesen Begriff doch in deiner Frage schon benutzt.)

Der Span einer Menge von Vektoren ist der Raum, der von diesen Vektoren aufgespannt wird.

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Da steht die Strategie zur Berechnung der Eigenvektoren. Span sehe ich nirgendwo. Warum kann man die EV so kürzen?

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Dann google mal, was der Span von Vektoren ist.

Die beiden Vektoren sind Vielfache voneinander und spannen deswegen dieselbe Gerade auf.