Wassermenge im Aquarium bestimmen, ausgehend von hineingelegten Würfel

Question

Aufgabe:

Bestimme die Wassermenge im Aquarium sowie die Länge und Breite des Aquariumbodens. Wenn man einen Würfel mit Kantenlange 10 cm reinlegt, steigt das Wasser im Aquarium 10 cm hoch und wenn man einen mit 20 cm Kantenlänge reinlegt, steigt es 20 cm hoch.

(Aquarium=Quader)

Die Zahlen sind alle ganzzahlig.

Comments

Interessante Aufgabe. Nennen wir die Größe der Grundfläche des Aquariumbodens \(G\) und die Höhe des Wassers im Aquarium ohne Würfel \(h\), dann ergibt sich aus den Angaben ein Gleichungssystem. Eine dieser Gleichungen könnte $$G\cdot h+10^3=G\cdot \left(h+10\right)$$ lauten. Die andere sieht wohl ähnlich aus.

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Ok, und wenn man weiter darüber nachdenkt, kommt man schnell auf eine ganze Menge von Problemen, etwa dieses: Wieviele (diophantische) Wassemengen kann denn jeder Würfel eigentlich verdrängen?

Wo ist die Aufgabe her?

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Sie ist von Mathematik ohne Grenzen

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Werden in das Aquarium zuerst der erste
Würfel und dann der 2.Würfel zusätzlich
eingelegt ?

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Nein zuerst der erste. Er hat eine Kantenläge von 10cm. Man legt ihn auf den Boden des Aquariums und die Oberfläche des Wassers ist 10 cm hoch wenn man ihn reingelegt hat, also so hoch wie der Würfel. Danach dasselbe mit dem 20cm Kantenlängen Würfel nur dass die Oberfläche jetzt bei 20cm Höhe ist.

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die Original frage von Mathematik ohne Grenzen 2006:

Ein quaderförmiges Aquarium ist mit
Wasser gefüllt. Die inneren Abmessungen
der Grundfläche, in Zentimeter gemessen,
sind natürliche Zahlen.
Jeanette stellt auf den Boden des
Aquariums einen Würfel der Kantenlänge
10 cm. Die Höhe des Wasserspiegels ist
nun gleich der Höhe des Würfels.
Sie ersetzt diesen Würfel durch einen
Würfel der Kantenlänge 20 cm. Auch jetzt
ist die Höhe des Wasserspiegels gleich der
Höhe des Würfels.
Welche Abmessungen hat die Grundfläche des Aquariums und wie viel Liter
Wasser befinden sich darin? Begründet.

Answer 1

Hallo

 wenn das mit dem Erhöhen für das selbe Aquarium gelten soll  geht es nicht,  wenn die beiden Würfel ganz untergehen, wenn der erste untergeht, der zweite schwimmt geht es, auch nicht, denn bein ersten muss G=100cm^2 sein in die 100cm^2 passt aber kein 20cm Würfel rein

 Also ist die Aufgabe falsch oder es sind 2 Aquarien , in denen man allerdings keinen armen Fisch halten sollte.

Gruß lul

Comments

Da wir die jeweilige Dichte der Würfel nicht kennen und auch nicht wissen, ob die Würfel schwimmen, tauchen oder auf dem Boden stehend den Wasserspiegel überragen, bleiben noch viele Möglichkeiten.

Answer 2

Ich glaube, die Original-Aufgabe entdeckt zu haben. Und dort ist die Formulierung fast komplett anders, aber wenigstens verständlich. Der Würfel wird jeweils auf den Boden des Aquariums gestellt, der Wasserspiegel steigt jeweils bis exakt zur oberen Fläche des Würfels. Siehe "Mathematik ohne Grenzen", 2006, Aufgabe 9, "Versenkt". Die Finger muss man sich wegdenken.

Comments

Ja das ist die Aufgabe die ich meinte. Auf welche Seite hast du sie gefunden?

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http://www.mathematikohnegrenzen.ch/aufgaben.html

Wettbewerb 2006

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Ok, dann ist die Schließung natürlich irrelevant und kann ignoriert werden.

Dennoch: Schöne Aufgabe!

Answer 3

x*y*10=V+10^3

x*y*20=V+20^3

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Subtrahieren:

x*y*10=7000

V=6000

Da x und y größer als 20 sein müssen, geht nur

x=25 und y=28.

:-)