Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit mehreren p=?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine Anlage aus sechs (in einem bestimmten Zeitintervall T) unabhängig voneinander ausfallenden Maschinen M1, M2, . . . , M6. Für M1 betrage die Wahrscheinlichkeit ihres
Ausfalls 0.6, für M2 betrage sie 0.2 und für die restlichen jeweils 0.3

Problem/Ansatz:

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse A, B, C und D:
(a) A = {keine der Maschinen M1, . . . M6 fällt aus}
(b) B = {mindestens eine der Maschinen M1, . . . M6 fällt aus}
(c) C = {genau eine der Maschinen M1, . . . M6 fällt aus}
(d) D = {höchstens eine der Maschinen M1, . . . M6 fällt aus},

Ich bin den ganzen Tag schon die Aufgaben am bearbeiten aber bin mit den Lösungen nicht zufrieden, über die Lösungen würde ich mich sehr freuen aber besser wäre jedoch nur die Herleitung bzw. Lösungsweg.

Meine Lösungen bisher:

a)P(X=0)=0,3174

b)P(X>=1)=1-P(X=0)=0,6825

c)P(X=1)=0,2658

d)P(X<=1)=P((X=0)+P(x=1)=0,5832

Mit dank im voraus und

MfG.

Answer 1

Gegeben sei eine Anlage aus sechs (in einem bestimmten Zeitintervall T) unabhängig voneinander ausfallenden Maschinen M1, M2, . . . , M6. Für M1 betrage die Wahrscheinlichkeit ihres
Ausfalls 0.6, für M2 betrage sie 0.2 und für die restlichen jeweils 0.3

Problem/Ansatz:

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse A, B, C und D:
(a) A = {keine der Maschinen M1, . . . M6 fällt aus}

P(A) = (1 - 0.6)·(1 - 0.2)·(1 - 0.3)^4 = 0.076832

(b) B = {mindestens eine der Maschinen M1, . . . M6 fällt aus}

P(B) = 1 - P(A) = 0.923168

(c) C = {genau eine der Maschinen M1, . . . M6 fällt aus}

P(C) = 0.6·(1 - 0.2)·(1 - 0.3)^4 + (1 - 0.6)·0.2·(1 - 0.3)^4 + 4·(1 - 0.6)·(1 - 0.2)·0.3·(1 - 0.3)^3 = 0.266168

(d) D = {höchstens eine der Maschinen M1, . . . M6 fällt aus},

P(D) = P(A) + P(C) = 0.343

Comments

Da eigentlich die ganze Aufgabe nur auf die 2 Pfadregeln bei Baumdiagrammen aufbaut wäre es eventuell gut, wenn du dir  das Baumdiagramm vorstellen könntest. Dazu kann es hilfreich sein es sich zu zeichnen. Wobei die letzte Stufe für 6 Stufen schon sehr eng wird.

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Genau das war das Problem mit dem Baumdiagram, es wurd einfach zu eng.

Die Lösung für P(A) hatte ich am anfang auch allerdings hab ich sie nicht als richtig entfunden, ist wohl doch machmal besser die 1 Antwort zu lassen sonst verwird man sich nur.