Funktion H Parameter K

Question

Aufgabe:

Gegen ist: h_k(t)= 10 · e^{0,4t-0,5kt^2}

Ermitteln Sie die Ortskurve der Extrempunkte. Bestimmen Sie den zugehörigen Scharparameter k.

Problem

Kann mir einer bitte zeigen wie man hier auf ein Lösung kommt.

Hab als Hochpunkt \( \frac{0,4}{k} \) und mein y Wert heraus...

Comments

hk(t)= 10 · e ^(0,4t-0,5t^2)
Wo ist den hier der Scharparameter " k " ?

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_{Hab es falsch abgeschrieben}

Richtige Funktion ist : h_k(t)= 10·e^{0,4t-0,5kt^2}

Answer 1

hk(t) = 10·e^0.4*t-0.5*k*t^2)
Allgemein
( e^term ) ´ = e^term * ( term´ )
term = 0.4*t-0.5*k*t^2
term ´= 0.4 - 0.5 * k * 2 * t

hk ´( t ) = 10 * e^( 0.4*t-0.5*k*t^2) * ( 0.4 - 0.5 * k * 2 * t )
10 * e^( 0.4*t-0.5*k*t^2) * ( 0.4 - 0.5 * k * 2 * t ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
e^( 0.4*t-0.5*k*t^2) ist stets > null
( 0.4 - 0.5 * k * 2 * t ) = 0
0.5 * k * 2 * t = 0.4
k * t = 0.4
t = 0.4 / k

Jetzt noch y = f ( 0.4 / k ) berechnen

Comments

Ich sehe gerade : die Ortskurve soll berechnet werden. Kommt gleich.

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Ja wieso war ich auch, aber was ist jetzt meine Ortskurve ??? Oder wie bekomme ich sie raus...

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t = 0.4 / k 
f ( 0.4 / k ) = 10 * e^(0.08/k)

t = 0.4 / k  = > k = t * 0.4

Einsetzen
ort ( t ) = 10 * e^(0.08/(t*0.4))
ort ( t ) = 10 * e^(1/(t*0.2))
ort ( t ) = 10 * e^(0.2/t)

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Danke, kannst du mir bitte noch sagen was die Bestimmun des Scharenparamketer sagen ?

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Fehlerkorrektur
ort ( t ) = 10 * e^(0.2/t)
sondern
ort ( t ) = 10 * e^(0.2*t)

Hier die Kurven einer Kurvenschar
mit k =1, 2, 3
blau,rot,grün
und der Ortskurve der Hochpunkt ( ocker )

Du kannst dir ja selbst mit einem Plotter ein Schar zeichnen
lassen.

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Hab auch als Ortskurve 10e^0,2t heraus