Stammfunktion von f(u) bilden

Question

Aufgabe:

f: u-> -\( \frac{5}{2} \)* sin(u) + \( \frac{5*u^3-4}{-2*u} \)

Die angegebene Lösung ist:

F(u) = 2 * ln(|u|) + \( \frac{5*cos(u)}{2} \) + (C - \( \frac{5*u^3}{6} \))

Problem/Ansatz:

Wie sind die auf diese Lösung gekommen? Ich verstehe unter anderem nicht, wo das ln herkommt und warum 5 * u³ weiterhin 5 * u³ bleibt und nicht \( \frac{5}{4} \) * u⁴ wird.

Dankeschön!

Answer 1

Ich denke mal der Teil der zum ersten Summanden gehört ist klar.

Betrachte den zweiten Summanden:

(5*u^3-4) / (-2u)

Vereinfache dies,zu :
(5*u^3) / (-2u) - 4/(-2u)

Kürzen ergibt:

-5/2 u^2 + 2/u

Und jetzt bilde die Stammfunktion.

Comments

Dankeschön, das Vereinfachen und Kürzen hat echt geholfen, jetzt macht es Sinn :-)