Funktion aufstellen London Eye

Question

Das London Eye ist eines der beeindruckendsten Riesenräder der Welt.
Der Durchmesser des Rades beträgt 120 Meter, es braucht eine halbe Stunde für eine Umdrehung und der niedrigste Punkt liegt 15 Meter über dem Boden.
An einer Gondel befindet sich eine Webcam.

a) Bestimmen Sie eine Funktion, die die Bewegung der Webcam als Zuordnung „Zeit → Höhe“ angibt.

Meine Lösung:

Korrekt?

Answer 1

Die Funktion ist keine quadratische, sondern eine sinusförmige. Also ist der Ansatz

        f(x) = a·sin(bx - c) + d.

Dabei ist a die Amplitude, 2π/b die Periode, c die Verschiebung in x-Richtung und d die Verschiebung in y-Richtung.

Da die anfängliche Höhe der Webcam aus dere Aufgabe nicht erschlossen werden kann, kann man c = 0 verwenden.

Comments

Wenn man aber die Sinusfunktion auf ein Intervall einschränkt, dann könnte man doch auch von einer nach unten geöffneten Parabel ausgehen, oder? Dieser Gedanke bezieht sich auf die Annahme, dass die Aufnahme nur für eine Runde gelten soll. Wird die ganze Zeit aufgenommen, dann passt die Sinusfunktion, so wie du es oben beschrieben hast.

Answer 2

Korrekter Ansatz und zugehörige Rechnung vgl. https://www.mathelounge.de/274692/sinusfunktion-vom-riesenrad-london-eye

Deine Annahme (Parabel) passt nicht.

Comments

Hallo Lu,

danke erstmal für deine Antwort. Ist dann die folgende Sinusfunktion richtig?

f(t) = A*sin(B(t-C))+D

f(t) = 60*sin((2pi*t)/30)+75

Amplitude = 60, da 120/2

C = 0, da Aufnahmestarthöhe aufgrund fehlender Infos frei wählbar (einfachste Wahl)

D = 75, da Mittelwert bilden: (135+15)/2 (weil der niedrigste Punkt 15m über dem Boden liegt)

B = 2pi/30

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f(t) = A*sin(B(t-C))+D

f(t) = 60*sin((2pi*t)/30)+75

Amplitude = 60, da 120/2

C = 0, da Aufnahmestarthöhe aufgrund fehlender Infos frei wählbar (einfachste Wahl)

D = 75, da Mittelwert bilden: (135+15)/2 (weil der niedrigste Punkt 15m über dem Boden liegt) Ich hätte 60 + 15 gerechnet. Gibt dasselbe. 

B = 2pi/30         Ist 30 Zeit in Minuten? Zeit im Nenner, damit sich die Minuten wegkürzen und als Einheit Meter bleiben ? 

Sieht gut aus.