Konvergiert oder divergiert diese Reihe?

Question

 \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{\sqrt{k^{2}+k-1}-\sqrt{k^{2}-1}}{k^{2}} \)

Meinem Ergebnis zufolge konvergiert die Reihe, eurem zufolge auch?

Answer 1

Klammere im Zähler k aus und kürze dann mit k!

lim = 2/k → Reihe divergiert

Answer 2

Du könntest \(\displaystyle\sum\limits_{k=1}^\infty \dfrac{1}{k^2}\) als Majorante benutzen.