Differentialgleichung Medikamentenabbau

Question

Aufgabe:  Patient hat soeben eine Tablette mit 2,5 Gramm eines Wirkstoffes eingenommen. Zu jedem Zeitpunkt ist die momentane Abbaurate 20% des vorhandenen Wirkstoffes.

Finden sie die Anfangswertaufgabe und lösen sie diese.

Also die Anfangswertaufgabe wäre

dc/dt=-k*c

Lösen durch Trennung nach Variablen

c=e^-(k*t)*C1

c(0)=2.5g

C1=2.5g

Aber bei der momentanen Abbaurate ist keine Zeit angegeben

Also soll ich k=0.2?

Comments

Jemand hat diese Frage als Duplikat von https://www.mathelounge.de/696313/koeffeinabbaurate-differentialgleichung identifiziert. Ich hebe die Umleitung auf. Zumindest die Zahlen sind neu.

Answer 1

Abbaurate heisst es wird um 20% verringert, also bleibt 80%=0,8 für k

dann gilt aber dc/dt=0,8*c ohne  Minus

oder du schreibst dc/dt=c-0,2*c was dasselbe ist.

eigentlich müsste die Zeiteinheit für die 20% angegeben werden also 20% pro Stunde oder Tag ( was wohl für Medikamente sinnvoller ist als Sekunden oder Minuten.

 Aber das bedeutet in deiner Gleichung nur in welcher Zeiteinheit t gemessen wird

 denn  eigentlich ist k=0,8/d oder 0,8/h  k*t darf keine Dimension haben! e T^age  ist recht sinnlos.

aber das ist Fehler des Aufgabenstellers wenn das die wörtliche Aufgabe ist.

Gruß lul