Text erkannt:
Aufgabe 2 Sei \( \mathcal{S} \) die Menge derjenigen Lösungen \( (x, y): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) des homogenen linearen Systems
\( \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}(t)=\log \left(t^{2}+1\right) x(t)+\sqrt{t^{2}+1} y(t) \\ y^{\prime}(t)=\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} x(t)-2 \log \left(t^{2}+1\right) y(t) \end{array}\right. \)
deren Anfangspunkt \( (x(0), y(0)) \) zu \( [0,1] \times[0,2] \) gehört. Hier bezeichnet log den natürlichen Logarithmus. Gegeben \( t \in \mathbb{R} \), bestimmen Sie den Flächeninhalt der folgenden Menge:
\( \{(x(t), y(t)) \mid(x, y) \in \mathcal{S}\} . \)
Ändert sich die Antwort, wenn man (1) durch das nicht-homogene lineare System
\( \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}(t)=\log \left(t^{2}+1\right) x(t)+\sqrt{t^{2}+1} y(t)+e^{t^{2}+1} \\ y^{\prime}(t)=\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} x(t)-2 \log \left(t^{2}+1\right) y(t)-\arctan t \end{array}\right. \)
ersetzt? Rechtfertigen Sie Ihre Antwort.
Aufgabe:
Guten Morgen, kann mir jemand bei folgender Aufgabe behilflich sein?
