Lagebeziehung von Geraden in einer Ebene

Question

Aufgabe:

1.) Zwei Geraden seien mit 
$$g_1: \space y=m_1 x+n_1 \\ g_2: \space y=m_2 x+n_2$$ gegeben.

1.2) Untersuche über einen rechnerischen Ansatz die möglichen Lagebeziehungen von Geraden und formuliere aus diesem Ansatz eine jeweils begründete Aussage für die jeweilige Lagebeziehung in Abhängigkeit von \(m_1\), \(m_2\), \(n_1\) und \(n_2\).

Problem/Ansatz:bitte sehr ausführlich . Ich komme hier auch nicht weiter . Ich bedanke mich schon  voraus.

Answer 1

Gleichsetzen, um eventuelle Schnittpunkte zu bestimmen:

\(m_1 x+n_1=m_2 x+n_2~~~~~|-m_2x-n_1\)

\(m_1 x-m_2 x=n_2-n_1 ~~~~~|x \text{  ausklammern}\)

\(x\cdot(m_1-m_2)=n_2-n_1\)

Fallunterscheidung:

\(m_1\ne m_2\Rightarrow x=\dfrac{n_2-n_1}{m_1-m_2}\)

      Schnittpunkt \(S\left(\dfrac{n_2-n_1}{m_1-m_2}\middle|m_1\cdot\dfrac{n_2-n_1}{m_1-m_2}+n_1\right)\)

\(m_1=m_2 \Rightarrow x\cdot 0 =n_2-n_1\)

      \(n_2-n_1\ne 0\Rightarrow  \) keine Lösung, parallele Geraden

      \(n_2-n_1= 0\Rightarrow  \) unendlich viele Lösungen, identische Geraden

Comments

Könnten sie mir auch sagen was die gleichungen bedeuten oder was die auf sich haben. Danke nochmals

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Bei einem Schnittpunkt zweier Geraden, sind die x-Koordinaten gleich und die y-Koordinaten ebenfalls. Also setze ich y=y bzw. die dazu gehörenden Terme. Dadurch ergibt sich die erste Gleichung, die nach x aufgelöst werden muss.