Lagebeziehung Kugel-Ebene

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, ob die Ebene E die Kugel K schneidet, berührt oder verfehlt.

E: 2x - 4y +4z =38          K:(x-3)² + (y-3)² +(z-2)² = 36

Problem/Ansatz:

Habe leider keine Idee...

Könnte mir einer bitte einen Rechenweg auszeigen.

Würde erstmal in die Normalenform aufstellen...

Comments

Die Kugel berührt die Ebene in \(M^*=(5;-1;6)\)

(klick auf das Bild)

Answer 1

Die Ebene ist keine Gleichung und damit bereits verkehrt notiert

E: 2x - 4y + 4z

Wenn dir das nicht auffällt ist es kein wunder dass du Probleme mit solchen Aufgaben hast.

Allgemein Funktioniert es wie folgt.

1. Lies den Kugelmittelpunkt aus der Kugelgleichung ab.

2. Lies den Radius aus der Kugelgleichung ab.

3. Berechne den Abstand des Kugelmittelpunktes von der Ebene.

4. Vergleiche den berechneten Abstand mit dem Kugelradius.

Comments

Ich habe es verbessert

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1. Lies den Kugelmittelpunkt aus der Kugelgleichung ab.

M(3|3|2)

2. Lies den Radius aus der Kugelgleichung ab.

r = 6

3. Berechne den Abstand des Kugelmittelpunktes von der Ebene.

d = |2·(3) - 4·(3) + 4·(2) - 38| / √(2^2 + 4^2 + 4^2) = 6

4. Vergleiche den berechneten Abstand mit dem Kugelradius.

Der Abstand ist gleich dem Radius und damit berührt die Kugel die Ebene.

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Danke

Ich versteh es jetzt auch :)