Lagebeziehung - Gerade und Ebene

Question

Hallo

Gegeben sind:    g: x= (3/1/-2) +r (1/-4/-1) und E: 2x-y+6=18

Ich bin mir nicht ganz sicher bei der Vorgejensweise und dem ergebnis.

Wùrde den die einzelnen Geradengleichungen (x1,x2,x3) von g in die Koordinatenform einsetzen und dann nach t umstellen: 2(3+r)-(1-4r)+6(-2-r)=18

Es kommt in den CAS eingegeben false raus also schneiden sie sih nicht, sondern meine ich sie seien parallel. Oder?

Answer 1

Hallo Peter,

ich gehe von   E: 2x - y + 6z =18 aus.

wegen [1, -4, -1] · [2, -1, 6]  = 0  stehen der Richtungsvektor von g und der Normalenvektor von E senkrecht aufeinander.

→  g || E

Wegen  (3|1,|-2) ∉ E  sind g und E echt parallel  (g ⊄ E ) 

Es ist wohl sinnvoll, die Parallelität vor dem Versuch der Schnittpunktberechnung zu prüfen.

Gruß Wolfgang

Comments

Also reicht es aufzuschreiben:

Bedingung: n * m = 0

Und dsnn halt eingesetzt.

Ich kenne das bei Ebene und Ebene. Geht man so auch bei Gersde und Ebene vor                                                                        

Answer 2

Also mein CAS sagt

\( \left(2, -1, 6 \right) \; g \left(r \right) = 18\)

\(-7 = 18\)

Ups korrigert: kein Treffer

Comments

Beides ist ja im grunde richtig.

Eigehândig berechnet jabe ich auch -7=18

Mit dem CAS: false 

Kommt ja aufs gleiche hinaus