Kürzen von Bruchtermen?

Question

Kann mir jemand sagen wie ich diese fogenden Bruchterme kürzen soll, bzw. die Rechnungswege schreiben. Ich habe nälich gar keine Ahnung wie das gehen soll und habe auch überhaupt keinen Ansatz.

"https://elearning.2bw.at/pluginfile.php/39962/mod_resource/content/1…

a) 49x2 −7x − 6
    49x2 + 35x + 6       (in der Mitte ein Bruch)

b) 3x+6
    x2+x−2                   (in der Mitte ein Bruch)

c) 2x2 −10x +8

    x2+2x−3                  (in der Mitte ein Bruch)

Comments

Ist das x²?

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Ja, überall wo rechts neben dem x eine 2 steht, ich bin neu und wusste nicht wie ich das machen soll

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Die Lösungen dazu

a)
x − 3
      7
x + 3                (hier ist ein Doppelbruch)
      7



b)  3
    x−1


c)  2x−8
    x+3

Answer 1

b)

$$\frac{3x+6}{x^2+x−2}\quad|\quad Zähler\quad 3\quad ausklammern;\quad Nenner\quad x^2+x−2 \quad faktorisieren$$
$$\frac{3\cdot (x+2)}{(x-1)\cdot (x+2)}\quad|\quad kürzen$$
$$\frac{3}{x-1}$$

Comments

Der Stern war dann wohl der Hinweis, dass man in Zukunft nur noch die einfachste der 3 Teilaufgaben behandeln sollte :-)

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Eifersucht????

Answer 2

a)

$$\frac{49x^2 −7x − 6 }{49x^2 + 35x + 6}$$$$\frac{49x^2-7x-6}{49*(x^2+0.714x+0.122)}$$$$\frac{49x^2-7x-6}{7^2*(x^2+0.714+0.122)}$$$$\frac{49x^2-7x-6}{7^2*(x+0.286)*(x+0.429)}$$$$\frac{x-0.429}{x+0.429}$$

Verstehst du es jetzt?

Bei Rückfragen, melden!

Liebe Grüße

Comments

Ich weiß nicht warum du die 49 herausgehoben hast, aber im Link stehen die Lösungen dazu.

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Man muss Schüler der Schule sein, um sich dort anzumelden.

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Stimmt meine Lösung?

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a)
x − 3
      7
x + 3                 (hier ist ein Doppelbruch)
      7

b)  3
     x−1

c)  2x−8
     x+3

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Mit gerundeten Zahlen kann man so etwas nicht machen.

Vgl. meine Antwort

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a)

=((x-3)/7)/((x+3)/7)

=((x-3)/7)*(7/(x+3))

=((x-3)*7)/(7*(x+3))    Zähler*Zähler und Nenner*Nenner

=(7x-21)/(7*(x+3))

=(7x-21)/(7x+21)

=(x-3)/(x+3)

Liebe Grüße

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@Wolfgang

Was ist denn ±(3/7)?

Mehr als drei Nachkommastellen brauch man doch nicht.... Es geht hier ja nicht um jeden Millimeter.

±(3/7)=0.42857142857142855

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3/7 ergibt eine periodische Dezimalzahl 

0,$\overline{42857}$

und bei reinen mathematischen Termumformungen geht es um genaue Terme.

Du kannst natürlich auch 49 im Zähler und im Nenner vorklammen und in den Klammern Brüche schreiben. Dann musst du die pq-Formel für die Faktorzerlegung aber mit Brüchen rechnen.

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Mich wunderts das das Ergebnis eigentlich "richtig" ist, aber wie schon gesagt wurde, sollte man nicht in Dezimalzahlen schreiben.

Answer 3

Aus Summen kürzen nur die Dummen.

Du musst also zunächst Zähler und Nenner in Produkte umwandeln.

Beim Zähler von a) geht das zum Beispiel so:

1. Gleichung 49x² - 7x - 6 = 0 lösen. Die a-b-c-Formel liefert die Lösungen

           x₁=3/7, x₂=-2/7.
   

2. Aus den Lösungen das Produkt (x-x₁)·(x-x₂) bilden. Dadurch bekommst du
   

           (x-3/7)·(x+2/7).

3. Mit dem Leitkoeffizienten multiplizieren. Der ist 49, was zu

           49·(x-3/7)·(x+2/7)

   führt.

Gehst du mit dem Nenner genau so vor, dann bekommst du

        49·(x+3/7)·(x+2/7).

Die gemeinsamen Faktoren 49 und (x+2/7) kannst du jetzt wegkürzen.

Comments

Die Nullsten vom Nenner sind 1/7 und -6/7, da kann ich dann leider nichts wegkürzen...

???

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Wenn die Nullstellen des Nenners 1/7 und -6/7 wären, dann könntest du tatsächlich nichts kürzen.

Die Nullstellen des Nenners sind aber -3/7 und -2/7. Im Nenner steht "+ 6" und nicht "- 6".

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Ajaaa stimmt, danke vielmals, deine Antworten haben sehr geholfen. Kennst du dich mit Geschwindigkeitsaufgaben aus (beinhaltet hauptsächlich Integral und etwas Differential)

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Ich kenne mich mit Integral- und Differentialrechnung aus.

Answer 4

a)

(49·x² - 7·x - 6) / (49·x² + 35·x + 6) 

=  (7·x + 2)·(7·x - 3) / [ (7·x + 2)·(7·x + 3) ]        Kürzen! 

=  (7·x - 3) / (7·x + 3)  

b)

3· (x + 2) / ( (x - 1)·(x + 2) )  =  3 / (x-1)

c)

(2·x² - 10·x + 8) / (x² + 2·x - 3) = 2·(x - 1)·(x - 4) / ( (x - 1)·(x + 3) )  =  2·(x - 4) / (x + 3)

Gruß Wolfgang

Comments

Wie kommst du auf "2·x2 - 10·x + 8) / (x2 + 2·x - 3)"

und dein Ergebis von a) ist falsch, obe stehen die Ergebnisse

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sry ich war jetzt ganz woanders, aber das ergebnis a) ist leider falsch und die anderen richtig oben hat jemand etwas sehr ausführliches geschrieben

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a)  ist nicht falsch. Wenn du mein Ergebnis mit 7 erweiterst, dann bekommst du genau das Ergebnis von Wolfgang. Wenn du In Wolfgangs Ergebnis im Zähler und Nenner 7  ausklammerst, dann kannst du diese wegkürzen und bekommst mein Ergebnis.

Vorteil von meinem Ergebnis: kein Koeffizient vor dem x.

Vorteil von Wolfgangs Ergebnis: keine Brüche im Zähler und Nenner.

Answer 5

Das größte Problem bei Aufgaben dieser Art ist das Auffinden der Faktorenzerlegung. Dafür gibt es eine Reihe von Zugängen: 1.) Wenn die Vorzahl von x² keine Quadratzahl ist, muss man sie ausklammern. 2.) Die x-freie Zahl muss man in zwei Faktoren zerlegen, deren Summe vor x steht, nachchem diese Zahl durch die Wurzel aus der Vorzahl von x² geteilt wurde.

Beispiel: 49x²-7x-6=(7x±   )·(7x±  ). -7/√49=-1. -6 = -3·2 und -3+2=-1. Ergebnis (7x+2)·(7x-3)   

Answer 6

$$\frac{49x^2 −7x − 6}{49x^2 + 35x + 6} = \frac{(7x)^2 −7x − 6}{(7x)^2 + 5\cdot 7x + 6} = \frac{(7x+2)(7x-3)}{(7x+2)(7x+3)} = \dots$$

Answer 7

Die Frage ist zu gut, um sie mit einer Antwort zu verderben. ;)

Answer 8

Faktorisieren;

a) 49x2 −7x − 6 = (7x+2)(7x-3)
    49x2 + 35x + 6 = (7x+2)(7x+3)    


b) 3x+6 =3(x+2)
    x2+x−2 = (x+2)(x-1)               

c) 2x2 −10x +8= (2x-8)(x-1)

    x2+2x−3 =(x+3)(x-1)               

   

Answer 9

bei deinen Beispielen treten höchstens quadratische Terme auf.

Deren Faktorisierung kann man gegebenfalls erkennen (oder raten ;) ).

Falls einem dies nicht gelingt , so kann man die Nullstellen dieses Terms berechnen

und dann die Nullstellenform nutzen:

$$Ax^2+Bx+C=a(x-x_1)(x-x_2)$$

Den Faktor a muss man noch bestimmen.

Beachte: manche quadratische Funktionen besitzen im reellen keine Nullstelln,

die kann man dann auch nicht weiter faktorisieren.

PS: Noch eine Antwort dann haben wir 10 ;)