Lösen von Bruchtermen mit negativen Exponenten

Question

 

Ich bin mir unsicher bei der Lösung für diesen Ausdruck

Durch Division von Potenzen und a^{-n}= n/a^{n}

bekomme ich erstmal 

Und danach ergibt meine Rechnung

x^1/36y   

Ich bin aber bei diesem Ergebnis etwas unsicher. Und ich denke auch nicht, dass ich mich verrechnet habe. Ist das Ergebnis richtig?

Answer 1

Es gilt: a^m/a^n = a^{m-n}

--> x^{-3/3}=x^{-1}

y^{3/3} = y^1 =y

(-2/9)/(-4/3) = (2/9)*(3/4) = 1/6

Ergebnis: y/(6x)

Answer 2

Hi,

das passt leider nicht. Sollte so aussehen:

$$=\frac{-\frac29\cdot x^{-\frac23}\cdot y^{\frac23}}{-\frac43\cdot x^{\frac13}\cdot y^{-\frac13}}$$

$$=\frac{\frac29}{\frac43}\cdot x^{-\frac23 -\frac13 }\cdot y^{\frac23 - \left(-\frac13\right)}$$

$$=\frac16\cdot x^{-\frac33}\cdot y^{\frac33}$$

$$=\frac16 \frac yx$$

Grüße

Comments

Warum hast du das Minuszeichen bei 4/3x.... im Nenner auf gewechselt? 

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Das hatte ich nur vergessen :)

Answer 3

Wenn ich den Bruch \(\frac{-\frac{2}{9}x^{-\frac{2}{3}}\cdot y^{\frac{2}{3}}}{ -\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}\cdot y^{-\frac{1}{3}} }\) mit \(\left(-\frac{1}{6}\right)x^{-\frac{1}{3}}\cdot y^{\frac{2}{3}}\) erweitere, dann bekomme ich

\(\frac{-\frac{2}{9}x^{-\frac{2}{3}}\cdot y^{\frac{2}{3}}\cdot \left(-\frac{1}{6}\right)x^{-\frac{1}{3}}\cdot y^{\frac{2}{3}}}{ -\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}\cdot y^{-\frac{1}{3}} \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)x^{-\frac{1}{3}}\cdot y^{\frac{2}{3}}}\)

was sich umformen lässt zu

\(\frac{\left(-\frac{1}{6}\right)\cdot\left(-\frac{2}{9}\right)x^{-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}\cdot y^{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}}{ \left(-\frac{1}{6}\right)\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)x^{\frac{1}{3}-\frac{1}{3}}\cdot y^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}}\)

Rechnet man die Brüche aus, dann erhält man

\(\frac{ \frac{1}{27}x^{-1}\cdot y^{\frac{4}{3}} }{\frac{2}{9} y^{\frac{1}{3}}}\)

Du hast den gleichen Nenner wie ich, aber dein Zähler ist irgendwie anders.