Verteilung von Bonbons an eine Gruppe von n Leuten

Question

Ich möchte eine unendliche Anzahl von Bonbons an eine Gruppe von n Schülern verteilen. Einer dieser Schüler ist ein Junge.

Ich möchte nun wissen wie groß die zu erwartende Anzahl der zu verteilenden Bonbons ist, bis der eine Junge ein Bonbon bekommen hat, falls die Bonbons zufällig gleichverteilt werden.

Kann mir bitte jemand den Rechenweg zeigen, da ich keinen Ansatz habe, welche Rechnung ich da anstellen soll, da es unendlich viele Bonbons sind.

Answer 1

Negative Binomialverteilung

1 / p = 1 / (1/n) = n

Es werden im Mittel n Bonbons verteilt bis der Junge auch eines hat.

https://de.wikipedia.org/wiki/Negative_Binomialverteilung

Answer 2

Hi,

du kannst das Problem im Prinzip mit der Binominalverteilung lösen:

n ist gesucht (hast ja unendlich viele zur Verfügung) , p = 1/n und dein Intervall ist [1,n].

Ansatz :P(x>=1) = 1 bzw. P(x =1) = 1, bzw. gegen 1 konvergieren lassen.

(Problem: Du hast nicht gesagt ob er genau oder mind. 1 Bonbon bekommen soll)

Um die dann entsehende Gleichung zu lösen würde ich dann aber mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten.