Die Gerade g durch die Punkte A und B schneidet die Ebene E. Bestimmen sie den Schnittpunkt S.
A(2;0;2), B(6;4;0) , E: (x;y;z)=(12;0;0) + r*(-12;0;3)+s*(-12;6;0)
g: (x;y;z) = (2;0;2) + r*(4;4;-2)
Wie bringe ich Funktion E in die Koordinatenform??? Im Buch steht E: x+2y+4z=12 als Lösungsteil, danach muss man nur noch (x;y;z) aus "g" in die Funktion E einsetzten....
E: X = [12, 0, 0] + r·[-12, 0, 3] + s·[-12, 6, 0]
N = [-12, 0, 3] ⨯ [-12, 6, 0] = [-18, -36, -72] = -18·[1, 2, 4]
E: X·[1, 2, 4] = [12, 0, 0]·[1, 2, 4]
E: X·[1, 2, 4] = 12
Alternativ kannst du zur Lösung ein LGS nehmen
E = g
[12, 0, 0] + r·[-12, 0, 3] + s·[-12, 6, 0] = [2, 0, 2] + t·[4, 4, -2]
Mein Taschenrechner kommt hier auf die Lösung: r = 1/3 ∧ s = 1/3 ∧ t = 1/2
S = [2, 0, 2] + 1/2·[4, 4, -2] = [4, 2, 1]
Aus Geradengleichung !
x1 = 2 + 4r
x2 = 4r
x3 = 2-2r ------> Einsetzen !!
(2+4r) *1 + 2( 4r) + 4 ( 2 - 2r = 12 , Zusammenfassen
2+2r+8r +8 - 8r = 12
2r = 12 - 10
r = 2/2 = 1 !
S = ( 2,0,2 ) + 1* ( 4,4,-2 ) ===> ( 6 , 4 , 0 ) !!
Ich denke da ist dir beim Ausmultiplizieren ein Fehler unterlaufen:
1·(2 + 4·r) + 2·(4·r) + 4·(2 - 2·r) = 12
Danke , habe es auch bemerkt !!
Woher kommt die Gleichung in die du die X-Werte eingesetzt hast? Ansonsten verstehe ich es...
Das ist die Koordinatenform. Wie man die herleitet habe ich in meiner Antwort kurz beschrieben.
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