Taylorpolynom 2. Grades an der Stelle x0? f(x)=(x^5-1)*(x^3-1),x0=1

Question

Bestimmen Sie für folgende Funktionen die Taylorpolynome 2. Grades an der Stelle x0.

f(x)=(x⁵-1)×(x³-1),x₀=1

Meine erste Ableitung wäre: 5x⁴ ×(x³ -1)+(x⁵ -1)× 3x²

Bei der 2. Abletung müsste dann doch 2x die Produktregel angewendet werden,oder?

Answer 1

f(x) = (x^5 - 1) * (x^3 - 1)

Einfach ausmultiplizieren

f(x) = x^8 - x^5 - x^3 + 1

Dann sind die Ableitungen kein Problem.

Comments

Danke für den Tipp! Stand da wohl zu sehr auf dem Schlauch

Hab das dann so durchgezogen und am ende für das Taylorpolynom 15*(x-1)²
müsste dann so korrekt sein, oder?

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T(x) = f(1) + f'(1)/1!·(x - 1) + f''(1)/2!·(x - 1)^2

T(x) = 0 + 0 + 15·(x - 1)^2

Sieht also gut aus.