Taylorpolynom an der Stelle x = 1 für f(x) = ⁴√(x)

Question

ich habe mal eine Frage bezüglich der Taylorapproximation.

Und zwar hier die Aufgabe: 

Mein Vorgehen:

Ich habe als erstes die erste und zweite Ableitung gebildet von f(x). So und dann muss ich ja i = 0 machen und i = 1 und i = 2 , oder?

Also so habe ich es zumindest verstanden, weil die ja das zweite Taylorpolynom wollen. Nur verstehe ich nicht ganz wie ich das einsetzen muss. Wenn ich jetzt mit i = 0 anfange ist dann dann muss doch im Zähler vom Taylorpolynom stehen "f(0) * 1  , oder? Aber f(0) ist doch 1 oder nicht? ^^ Das verwirrt mich gerade irgendwie ^^

Und ich weiß gar nicht was die da mit der Schranke meinen? :/ 

Answer 1

Formel für Taylorpolynom 2. Grades an der Stelle 1 ist

T(x) = f(1) + f ' (1) * (x-1) + f ' ' (1) / 2 ! * ( x-1 ) ^2

wenn du f ' und f ' ' hast muss du darin die 1 einsetzen und nicht 0.

Immer die Stelle.

und mit der "Schranke " ist eine Schranke für den Fehler gemeint.

schau mal dort

http://ttp-schreiber.de/Mathematik/Mathe2_FB_Skript11.pdf

Folie 9.

Comments

Aber muss man nicht auch noch i = 0 machen? Weil so habe ich doch jetzt nur i = 1 und i = 2 ? 

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Und wie kommst du auf  "T(x) = f(1) + f ' (1)  " Das sehe ich nicht ganz raus :/ 

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Ah eine das mit T(x) = f(1) + f ' (1)  habe ich verstanden woher das kommt... Kenne das nur anders. Auf der Seite die du gegeben hast, ist es dort gut erklärt, aber ich verstehe nicht wieso man nicht i = 0 nehmen muss :/ 

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meinst du mit i=0 die 0-te Ableitung. Das ist die Funktion selbst.

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Na ich habe es so gelernt, dass wenn jetzt die 2 gefragt ist, dass ich mit i = 0 anfangen muss dann i = 1 und dann i = 2. Hab es auch so in mehreren YouTube Videos gesehen. Aber ich denke auch nicht, dass du falsch liegst. 

Aber eine Frage hätte ich noch... Ich muss es ja jetzt alles einsetzen richtig?

Also wenn ich jetzt mit  "f(1) + f ' (1) " , da verwirrt mich das ganze etwas ^^ Ist das jetzt 1 + erste Ableitung oder wie? 

Also demzufolge 1 + (1) / (4*x^3/4) ?

Schuldigung heute morgen mit dem Thema angefangen und noch sehr frisch trotz YouTube Videos... Weil dort immer mit leichten Beispielen gearbeitet wird um es verständlich zu machen wie e^x

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f(x) = x ^1/4    f ' (x) =  1 / ( 4*x ^3/4)      f ' ' (x) = -3 / ( 16 x^7/4 )

also f(1) = 1

  f ' (1 ) = 1/4  

 f ' ' (1) = -3 /16

also Taylorpolynom

T(x) = 1   +   1/4 * ( x-1)  +   -3/32 * ( x-1)^2

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Ah okay so langsam macht es klick :D Cool Danke jetzt muss ich nur noch das mit der Schranke verstehen mal gucken ob ich das hinkriege ^^ 

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Na dann: Guten Erfolg!

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Kannst du mir noch sagen, ob das richtig aussieht? ^^ 

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Ich denke, das ist ok.

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Ok danke für deine Hilfe! Warst sehr nett und geduldig!