Taylorpolynom, was für x einsetzen?

Question

Näherungsweise ln(n) berechnen.

n=4

f(x)=x*ln(x)

x0=1

Was muss für x in dem bereits berechneten Polynom eingesetzt werden, damit ln(2) rauskommt. In der Aufgabenstellung steht "Überlegen Sie, was Sie für x im Taylorpolynom einsetzen und wie Sie dann die Näherung für ln(2) erhalten."

T= (x^(4))/(12)-(x^(3))/(2)+1.5*x^(2)+(1)/(6)*x-0.25

Answer 1

Dein Polynom sollte vermutlich \(T(x)=\frac1{12}x^4-\frac12x^3+\frac32x^2-\frac56x-\frac14\) lauten. Wähle \(x=\frac12\) und erhalte \(f(\frac12)=\frac12\ln\frac12\approx T(\frac12)=-\frac{67}{192}\). Daraus folgt \(\ln2\approx\frac{67}{96}\).

Comments

vielen Dank für die Antwort. Die Frage ist wie kommst du auf x=1/2?

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Man kõnnte auch x=2 wählen. Die Näherung wäre dann etwas schlechter. Bekanntlich gilt ln(1/2)=-ln(2). Daher wähle besser x=1/2.