Taylorpolynom an der Stelle 1 berechnen. p(x) = 2+(x-4)^2 -2(x-1)^4

Question

Ich soll das Taylorpolynom von p(x) an der Stelle 1 berechnen.

p(x) = 2+(x-4)² -2(x-1)^4 . Also muss ich ja die Gleichung so umformen , dass ich nur noch (x-1) Potenzen habe .  Also schreibe ich für (x-4)^2= ((x-1)-3)^4 , aber ich weiß nicht wie ich dieses jetzt weiter vereinfach und dabei die (x-1) beibehalte

Answer 1

Substituiere \(z:=(x-1)\), multipliziere aus und resubstituiere wieder.

PS:
(1) Ich glaube nicht, dass die Aufgabe so gelöst werden soll.
(2) Hattest du die Frage nicht schon mal gestellt?

Answer 2

Tipp: (x-4)^2=((x-1)-3)^2

Jetzt die binomische Formel anwenden.

Beim zweiten Term analog verfahren.

Stichwort : binomischen Lehrsatz

Answer 3

Kannst ja auch mit dem Satz von Taylor vorgehen:

Dazu brauchst du nur die ersten 4 Ableitungen, denn danach sind sie 0.


f(1) = 11

f ' (1) = -6


f ' ' (1) = 2


f ' ' ' (1) = 0


f ⁽⁴⁾ (1) = -48
und dann Tyylorpolynom:  hier T(x) = f(x)

T(x) = 11 -6*(x-1) + 1*(x-1)² +0  -48/4! * (x-1)⁴

= 11 -6*(x-1) + 1*(x-1)² +0     -2 (x-1)⁴