Erwartungswert für Glücksrad berechnen

Question

Leider verstehe ich diese Aufgabe nicht, also könnte mir vielleicht jemand helfen, bzw. mir die Lösungen mit Lösungsweg sagen?

Aufgabe:

Bei einem Bei einem Glücksrad verteilen sich die Gewinne wie folgt:

5€ = 10%, 4€ = 15%, 3€ = 20%

Der Einsatz beträgt 2€

a) Ist das Spiel fair?

b) Ändere den Einsatz so ab, dass das Spiel fair ist.

c) Ändere den Gewinnplan so ab, dass das Spiel fair ist.

Answer 1

Hallo

denk dir 100Spiele, Einsatz 200, dabei 10*5+15*4+20*3=170 Gewinn also 30 Verlust nicht fair.

was also musst du für ein faires Spiel einsetzen.

 Wie kannst du ändern so dass die 200 bzw. 2 im schnitt zurück kommen.

eine Möglichkeit z,B 15% 2€ oder  oder 30% 1€ oder andere Möglichkeiten

Gruß lul

Comments

Und wieso nicht nur 3€, 2€ und 1€, wenn der Einsatz doch 2€ ist?

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Ja, genau das weiß ich ja nicht. Ich hab kein Plan wie man ein faires Spiel ausrechnet.

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Hallo

ich versteh dein Kommentare nicht , bei Glücksspielen können doch Gewinne beliebig hach sein, warum gerade 1, 2 oder 3?

die 5,4,3 sind es eben bei diesem Spiel. und wie du ein faires Spiel daraus machen kannst hatte ich doch gesagt.

a) für ein faires Spiel müsste der Einsatz 1.70€ sein,

bei 2€ Einsatz musst du irgendwie die Gewinnchancen erhöhen, so dass im Mittel 2€ rauskommen, einen Vorschlag dazu hatte ich ja gemacht.

Gruß lul

Answer 2

Zunächst mal müsste man dem Lehrer oder der Lehrerin einen Vorwurf machen, das hier Auszahlung und Gewinn verwechselt wird. Der Gewinn ist Auszahlung minus Einsatz.

Und wenn dort tatsächlich 5€ = 10% steht dann ist auch das eine Katastrophe.

a) Ist das Spiel fair?

Also man rechnet erstmal den Erwartungswert der Auszahlung

E(A) = 5·0.1 + 4·0.15 + 3·0.2 = 1.7 €

Damit hat man im Mittel eine Auszahlung von 1.7 € und einen Einsatz von 2 € und damit ist das Spiel natürlich nicht fair.

b) Ändere den Einsatz so ab, dass das Spiel fair ist.

Wir brauchen einfach nur den Einsatz von 2 € auf 1.7 € zu senken. Dann sind Auszahlung und Einsatz gleich und das Spiel ist fair.

c) Ändere den Gewinnplan so ab, dass das Spiel fair ist.

Alternativ ändern wir den Gewinnplan so ab, dass als Erwartungswert 2 für die Auszahlung heraus kommt.

x·0.1 + 4·0.15 + 3·0.2 = 2 --> x = 8

Damit brauchen wir nur die maximale Auszahlung von 5 Euro auf 8 Euro anzuheben.

Comments

a) Wenn der Einsatz aber 2€ beträgt, dann ist der Gewinn doch eigentlich 3€, 2€ oder 1€?

Oder hat das nichts damit zu tun?

b) Woher weiß man das?

c) Verstanden. Vielen Dank!

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a) Wenn der Einsatz aber 2€ beträgt, dann ist der Gewinn doch eigentlich 3€, 2€ oder 1€?

Genau. Das schöne ist aber du brauchst nicht zwangsläufig den Erwartungswert des Gewinns berechnen. Es langt den Erwartungswert der Auszahlung zu bestimmen.

b) Woher weiß man das?

Wenn die mittlere Auszahlung genau dem Einsatz entspricht, dann macht man langfristig weder Gewinn noch Verlust und dann spricht man von einem fairen Spiel.