Marktgleichgewicht und -ungleichgewicht

Question

Aufgabe: p_a(x)=5x+72 und p_n(x)=0,5*(288-x²)

Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht sowie das Marktungleichgewicht bei einem Preis von 94 GE.

Problem/Ansatz:

Ich komme leider nicht darauf wie ich die Nachfrage Funktion so umgeformt bekomme das ich sie mit der Angebotsfunktion gleichsetzen kann.

Answer 1

Zeichnerisch sieht das wie folgt aus

Rechnerisch

pa(x) = pn(x)
5·x + 72 = 0.5·(288 - x²)
5·x + 72 = 144 - 0.5·x²
0.5·x² + 5·x - 72 = 0
x² + 10·x - 144 = 0
(x + 18)·(x - 8) = 0
x = 8 (oder x = -18)

pa(8) = 5·8 + 72 = 112

Answer 2

Du musst nichts umformen, sondern die beiden Preisfunktionen gleichsetzen und nach x auflösen.

Comments

Ja da gleichsetzen fällt mir schon recht schwer. Ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.

Könntest du mir an einem rechenbeispiel zeigen wie es geht ?

MG(x=112 GE; x= 8 ME)

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Weißt Du, wie man eine quadratische Gleichung löst?

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Ja mithilfe der PQ Formel,

den Ansatz habe ich auch schon versucht, komme aber nicht weiter.

0,5*(288-x2)=5x+72

0,5=5x+72  |:(288-x2)

0,5= (5x+72): (288-x2)

Jetzt komme ich nicht weiter...

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Die erste Deiner drei Gleichungen ist richtig.

Multipliziere die linke Seite aus.

Dann addiere $\frac{1}{2}$x² auf jeder Seite.

Dann subtrahiere 144 von jeder Seite.

Dann hast Du die quadratische Gleichung.

Verwende die Mitternachtsformel.

Die von Dir angegebene Lösung ist richtig. Die zweite Lösung für x ist negativ.

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Dementsprechend dann:

0,5*(288-x2)=5x+73

144-0,5x2= 5x+72

0= 0,5x2+5x-72

Dann die PQ Formel

Komm ich bei x1: auf 6,3459

X2: 11,3459

Hiiiilfe

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Verwende die Mitternachtsformel.

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Habe es endlich verstanden. Vielen vielen Dank

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Gerne geschehen. Du solltest Dir angewöhnen, Exponenten hochzustellen und Indizes (hier das a und das n) tiefzustellen. Ich habe es in der Aufgabenstellung angepasst. Nicht korrigiert dort habe ich die vier Fehler im letzten Satz der Aufgabe.