Drücke ohne Taschenrechner Zusammenhang aus von cos(846) und sin(-(4pi/5)).

Question

kann mir bitte jemand helfen die aufgabe zu lösen ? ;)

Drücke ohne Verwendung des Taschenrechners cos(846) und sin(-(4pi/5)) mithilfe von Winkeln des ersten Quadranten aus und stelle einen Zusammenhang zwischen cos(846) und sin(-(4pi/5)).

Answer 1

Wandle erst mal 846° in eine Zahl zwischen 0 und 360° um.

846° - 720° = 126°

Dasselbe mit -4π/5 = -4*180°/5 = -4*36 = -144°
-144° + 360° = 216°

Beachte 216° - 126° = 90°. Die beiden zugehörigen Radien im Einheitskreis stehen somit senkrecht aufeinander.
Ich vermute, dass du nun selbst weiterkommst.
Alles Nötige für die richtigen Skizzen findest du im Material hier: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Comments

leider versteh ich sehr wenig von Mathe und würde mich freuen wenn du mir noch den rest der Aufgabe erklären könntest.


 

---

Wenn du die Antwort zu früh als 'beste' markierst, kann es sein, dass keiner mehr probiert da noch was zu ergänzen. Die beiden Funktionswerte sind gleich.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28846%29

cos(846) = cos (126) = - cos( 180° -126°) = - cos(54°) =  -sqrt(5/8-sqrt(5)/8)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28+-4π%2F5+%29

sin( -4π/5)= sin (216°) = - sin (360° - 216°) = - sin (144°) = - sin(180°-144°) = -sin(36°)  = -sqrt(5/8-sqrt(5)/8)

Dort ist nun auch das nötige Dreieck für den Pythagoras gezeichnet.

cos(846) = sin(-(4pi/5))

Grund: 36° + 54° = 90°.

Answer 2

72 ° findest du im Internet ===> Kreisteilungsgleichung. Es ist eine geschickte Umstellung der 5. ===> primitiven Einheitswurzel bzw. des Regel mäßigen 5-Ecks. Wenn du es absolut nicht schaffen solltest, meld dich ruhig nochmal.