Welche Winkel x, deren Bogenmaß zwischen 2п und 4п liegt, werden durch die Gleichung bestimmt? tan x=1,02.

Question

Welche Winkel x, deren Bogenmaß zwischen 2п und 4п liegt, werden durch die Gleichung bestimmt?

Sin x= -0,4

cos x=0,07

tan x=1,02

Answer 1

Welche Winkel x, deren Bogenmaß zwischen 2п und 4п liegt, werden durch die Gleichung bestimmt?

Sin x= -0,4

x0 = arcsin (-0.4) = -0.41  resp. x02=  -π - x0

x1 = x0 + 4π = 12.15 RAD

x2 = x02 + 2π = 9.84 RAD

cos x=0,07

x1 = arccos 0.07 +2π = 1.501 + 2π = 7.784 RAD

x2 = 2π -x1 + 2π = 4.7824 + 2π = 11.066 RAD

tan x=1,02

x1 = arctan 1.02 + 2π = 7.078 RAD

x2 = x1 + π = 10.22 RAD

Comments

Was heißt RAD und muss es in die Rechnung rein?

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RAD ist Bogenmass. Das muss zur Verdeutlichung daneben stehen, weil weder π noch ein Gradzeichen an der Winkelangabe kenntlich macht, welches Mass gemeint ist.

Answer 2

a)

x₁ = arcsin (-0,4) = -0,411

-0,411 ist also Lösung dieser Gleichung. Ebenso, wegen der Symmetrie des Sinus

x₂ = π - (-0,411) = π + 0,411

Außerdem lösen alle x, die im Abstand von 1 ganzen Sinusperiode zu den Lösungen sind, die Gleichung ebenfalls.

Jetzt musst du noch die Lösungen in dein Intervall schieben. Da der Sinus eine Periode von 2π hat, musst du also solange 2π addieren bis deine Lösungen in das Intervall rutschen.

x₁ = -0,411 + 2π + 2π = -0,411 + 4π

x₂ = π + 0,411 + 2π = 0,411 + 3π

 

b)

x = arccos (0,07) = 1,5

1,5  ist also Lösung dieser Gleichung. Ebenso, wegen der Symmetrie des Kosinus

x₂ = -1,5 = π + 0,411

Außerdem lösen alle x, die im Abstand von 1 ganzen Kosinusperiode zu den Lösungen sind, die Gleichung ebenfalls.

Jetzt musst du noch die Lösungen in dein Intervall schieben. Da der Kosinus eine Periode von 2π hat, musst du also solange 2π addieren bis deine Lösungen in das Intervall rutschen.

x₁ = 1,5 + 2π

x₂ = -1,5 + 2π + 2π = -1,5 + 4π

 

c)

 x = arctan (1,02) = 0,795

Der Tangens hat keine Symmetrie.

Aber eine Periode, und daher lösen wiederum alle x, die im Abstand von 1 ganzen Tangensperiode zur Lösung sind, die Gleichung ebenfalls.

Jetzt musst du noch die Lösungen in dein Intervall schieben. Da der Tagens eine Periode von π hat, musst du also solange π addieren bis deine Lösungen in das Intervall rutschen.

x₁ = 0,795 + 2π

x₂ = 0,795 + 3π