Nullstelle von ha(t)=sin(at)

Question

Aufgabe:

Für a>0 sei eine Funktionsschar h_a  definiert durch h_a(t)=sin(at), t∈ℝ. Welche Nullstellen hat h_a ?

Problem/Ansatz:

sin(at)=0

Wie kann man t ausrechnen?

Answer 1

Hallo,

h_a(t)= sin(a t)=0 ; z= a t

sin(z)= 0

z₁=2 kπ ; k∈ G

z₂=2 kπ +π

Resubstitution:

2kπ = a t

t₁= (2kπ)/a

t₂= 2kπ +π =a t

t₂= (2kπ +π)/a ,a>0

Answer 2

Nullstelle heißt =0 also 0 = sin(at) und somit ist at = k × pi |÷a

t = (k× pi) ÷a