Ebenenschar aus ga und ha. Welche Schar geht durch Ursprung?

Question

Also es soll die KO-Form der Ebene aufgestellt werden, in der die beiden Geradenscharen enthalten sind. ga lautet: (2+a/1/1+a)+r*(1+a/1-a/a) und ha (0/1+a/-1)+s*(1/-1/2)

Ich habe die Richtungsvektoren gekreuzt und habe als Normalenvektor von e (2-a/-2/-2-a)

Und dann als Ebenengleichung (2-a)x1 -2x2 + (-2-a)x3 = a

Ist das richtig? Nun muss ich auch noch bestimmen welche der Scharebenen durch den Ursprung geht. Also hab ich für x1,x2,x3 = 0 eingesetzt und bekomme dann a=0 raus. Also für a =0 geht die Ebenenschar durch den Ursprung ist das richtig?

Dankeschön!

Answer 1

ga: x = [2 + a, 1, 1 + a] + r·[1 + a, 1 - a, a]

ha: x = [0, 1 + a, -1] + s·[1, -1, 2]

Gleichsetzen

[2 + a, 1, 1 + a] + r·[1 + a, 1 - a, a] = [0, 1 + a, -1] + s·[1, -1, 2] --> r = -1 ∧ s = 1

S = [2 + a, 1, 1 + a] - [1 + a, 1 - a, a] = [1, a, 1]

n = [1 + a, 1 - a, a] x [1, -1, 2] = [2 - a, -a - 2, -2]

E: (2 - a)·x - (a + 2)·y - 2·z = - a^2 - 3·a

E: (a - 2)·x + (a + 2)·y + 2·z = a^2 + 3·a

Die Schar geht für a^2 + 3·a = a·(a + 3) = 0 durch den Ursprung. Also für a = -3 ∨ a = 0.